斯梅尔问题

斯梅尔问题（英語：）是美国数学家斯蒂芬·斯梅尔于1998年提出的18个当时未解决的数学问题。[1][2]时任国际数学联盟副主席、俄国数学家弗拉基米尔·阿诺尔德当时参照20世纪初希尔伯特的23个问题而向世界上的主要数学家征集面向21世纪的数学问题，斯梅尔便是在此背景下提出了斯梅尔问题，作为对阿诺尔德的答复。

斯梅尔的18个问题
# 問題進展
1 黎曼猜想 未解決，参见希尔伯特第八问题
2 庞加莱猜想 2003年，格里戈里·佩雷爾曼證明完成[3][4][5]
3 P=NP是否成立？ 未解決
4 单变量多项式的整数零点[6][7] 未解決
5 丢番图曲线高度的界 未解決
6 天体力学中相对平衡状态数量的有限性 2012年，A. Albouy與V. Kaloshin證明五個天體相对平衡狀態[8]
7 二维球面上点的分布 未解決
8 将动力学引入经济学理论 未解決
9 找出一个强多项式时间的线性规划解法 未解決
10 封闭引理 M. Asaoka、K. Irie部分解決[9]
11 一维动力系统一般是否为双曲型？ Kozlovski、Shen、van Strien部分解決[10]
12 微分同胚的中心化子 Christian Bonatti、Sylvain Crovisier、Amie Wilkinson部分解決[11]
13 希尔伯特第十六问题 未解決
14 洛伦兹吸引子 2001年，沃里克·塔克爾（Warwick Tucker）證明完成[12]
15 纳维-斯托克斯方程 未解決
16 雅可比猜想 未解決
17 解多项式方程组 已解決，C. Beltrán、L. M. Pardo、F. Cucker、P. Bürgisser、P. Lairez各自完成部分證明[13][14][15][16][17]
18 智能的极限[18] 未解決

参见

参考文献
  1. Smale, Steve. . Mathematical Intelligencer. 1998, 20 (2): 7–15doi=10.1007/bf03025291.
  2. Smale, Steve. . Arnold, V. I.; Atiyah, M.; Lax, P.; Mazur, B. (编). . American Mathematical Society. 1999: 271–294. ISBN 0821820702.
  3. Perelman, Grigori. . 2002. arXiv:math.DG/0211159 可免费查阅 |class=被忽略 (帮助).
  4. Perelman, Grigori. . 2003. arXiv:math.DG/0303109 可免费查阅 |class=被忽略 (帮助).
  5. Perelman, Grigori. . 2003. arXiv:math.DG/0307245 可免费查阅 |class=被忽略 (帮助).
  6. Shub, Michael; Smale, Steve. . Duke Math. J. 1995, 81: 47–54. Zbl 0882.03040. doi:10.1215/S0012-7094-95-08105-8.
  7. Bürgisser, Peter. . Algorithms and Computation in Mathematics 7. Berlin: Springer-Verlag. 2000: 141. ISBN 3-540-66752-0. Zbl 0948.68082.
  8. Albouy, A.; Kaloshin, V. . Annals of Mathematics. 2012, 176: 535–588. doi:10.4007/annals.2012.176.1.10.
  9. Asaoka, M.; Irie, K. . Geometric and Functional Analysis. 2016, 26: 1245–1254. doi:10.1007/s00039-016-0386-3.
  10. Kozlovski, O.; Shen, W.; van Strien, S. . Annals of Mathematics. 2007, 166: 145–182. doi:10.4007/annals.2007.166.145.
  11. Bonatti, C.; Crovisier, S.; Wilkinson, A. . Publications Mathématiques de l'IHÉS. 2009, 109: 185–244. arXiv:0804.1416 可免费查阅. doi:10.1007/s10240-009-0021-z.
  12. Tucker, Warwick. (PDF). Foundations of Computational Mathematics. 2002, 2 (1): 53–117. doi:10.1007/s002080010018.
  13. Beltrán, Carlos; Pardo, Luis Miguel. (PDF). Foundations of Computational Mathematics. 2008, 8 (1): 1–43 [2018-09-30]. doi:10.1007/s10208-005-0211-0. （原始内容存档 (PDF)于2020-06-07）.
  14. Beltrán, Carlos; Pardo, Luis Miguel. (PDF). Journal of the American Mathematical Society. 2009, 22: 363–385 [2018-09-30]. Bibcode:2009JAMS...22..363B. doi:10.1090/s0894-0347-08-00630-9. （原始内容存档 (PDF)于2020-06-07）.
  15. Cucker, Felipe; Bürgisser, Peter. . Annals of Mathematics. 2011, 174 (3): 1785–1836. doi:10.4007/annals.2011.174.3.8.
  16. Lairez, Pierre. . Foundations of Computational Mathematics. 2016,. to appear.
  17. Shub, Michael; Smale, Stephen. . J. Amer. Math. Soc. 1993, 6 (2): 459–501. doi:10.2307/2152805..
  18. http://recursed.blogspot.jp/2006/02/tucson-day-3-interview-with-steve.html （页面存档备份，存于） Friday, February 03, 2006 Tucson - Day 3 - Interview with Steve Smale
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