最小實現

在控制理论中，若一個状态空间模型具有可控制性及可觀測性，其輸入輸出特性又和特定传递函数相同，此状态空间即為传递函数的最小實現（minimal realization）[1][2]，稱為「最小」的原因是此状态空间是可以用最少狀態數量來描述系統的實現[2]。

假設一個连续时间的系統，其输入信号為${\displaystyle u(t)}$，输出信号為${\displaystyle y(t)}$，传递函数為${\displaystyle H(s)}$，传递函数和輸入信號、輸出信號的拉氏轉換${\displaystyle U(s)}$,${\displaystyle Y(s)}$關係如下：

${\displaystyle Y(s)=H(s)\,U(s)}$

再考慮有一個輸入、一個輸出及${\displaystyle n}$個狀態變數線性非時變系統的状态空间表示法：

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+Bu(t)}$

${\displaystyle y(t)=C\mathbf {x} (t)+du(t)}$

若上述的状态空间模型具有可控制性及可觀測性，輸入輸出特性又和传递函数相同，此状态空间就是上述传递函数的最小實現。

要描述一系統所需的最小狀態個數即為微分方程的階數[3]。也可以定義更多的狀態變數，例如一個二階系統可以用二個狀態變數來描述，也可以用更多的狀態變數來描述。二個狀態變數即為其最小狀態個數。