本因坊算悅

相傳為一世本因坊算砂的兒子[參⁠ 2]，拜於算砂門下學棋，法名日信。1623年十三歲時算砂去世，算砂臨終前立算悅為跡目，算砂請已離開本因坊的徒弟中村道碩指導算悅，並傳名人之位予道碩[參⁠ 3]。彼時算悅棋力僅二三段左右[註⁠ 1][參⁠ 4]，且因年幼為由而無俸祿，被認為是本因坊家的衰敗與終結。

道碩竭盡心力地指導算悅，1630年算悅受幕府召見，繼承本因坊名跡，是為二世本因坊，授予三十石俸祿、五人扶持；同年道碩去世，遺命升算悅為上手（七段），被認為是本因坊家的中興[參⁠ 5]。同年代安井家、林家、井上家皆傳位門徒、養子或立定跡目來承襲家元，圍棋四大家世襲制度由此開始主導了日本圍棋三四百年的歷史。[參⁠ 2]

1644年寺社奉行感於道碩去世後名人空缺；在將軍德川家光安排下，舉辦名為「碁所詮議」的會議，決定代表圍棋界最高地位的官位碁所[註⁠ 2]，召見三家家督[註⁠ 3]，決定新的名人[註⁠ 4]。會上五十四歲的安井家家督安井算哲以半名人（八段）、棋界長老為由自薦，遭到以年紀太大為由而被駁回；官方希望算悅與井上家家督玄覺因碩進行爭碁決定新名人，但因碩以同算悅學棋於道碩門下而拒絕，因此最後並沒有決定名人碁所繼承者[參⁠ 6]。

隔年，算哲的養子安井算知繼任為安井家新家督，並提出希望與算悅爭碁獲准，訂為每年御城碁，並分先下六局，為史上第一次爭碁，意義重大，結果為三勝三負（一說算知為下手以先相先[註⁠ 5]對局，獲四勝二敗[參⁠ 5]）。雙方均持黑獲勝，實力不相上下，因此名人碁所的繼承人並沒有決定。

1658年算悅去世，遺囑交代葬於京都的寂光寺[參⁠ 7]。由二十二歲的弟子丹羽道悅繼任本因坊。

1. 1645年算知　黑中盤勝
2. 1646年算悅　黑九目勝
3. 1647年算知　黑六目勝
4. 1648年算悅　黑11目勝
5. 1649年算知　黑11目勝
6. 1653年算悅　黑六目勝[註⁠ 6]

[參⁠ 1][參⁠ 2][參⁠ 3]

此為爭碁第六局，算知持白，算悅持黑。白棋下了Δ一子後，黑棋局勢危急。若是此局算悅敗，則為雙方中唯一持黑敗，則算知獲勝得以繼任名人碁所，關係重大。

此時算悅下出圖中1的妙手，運用角的特殊性而扭轉劣勢，最後得以六目勝，雙方各三勝收場[參⁠ 9][參⁠ 8]。