柯西-阿达马公式

对于单一复数变量“z”的形式幂级数

${\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}.}$

上式中${\displaystyle a,c_{n}\in \mathbb {C} }$,

则该级数收敛半径 R 由下式给出：

${\displaystyle {\frac {1}{R}}=\limsup _{n\to \infty }{\big (}|c_{n}|^{\frac {1}{n}}{\big )}.}$

其中 limsup 定义为

${\displaystyle \limsup _{n\to \infty }u_{n}:=\lim _{n\to \infty }v_{n}:=\lim _{n\to \infty }\sup\{u_{k}:k\geq n\}}$

其中 sup 为集合的最小上界。