極移

将地球视为刚体计算得到的极移周期又称欧拉周期（英語：），其长度约为305天，比钱德勒摆动的周期略短。[9]对于刚性地球，其旋转的性质可以通过欧拉动力学方程予以描述。

由欧拉动力学方程，刚性地球的角动量 ${\displaystyle {\vec {H}}}$、转动向量 ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ 、角动量的变化速率${\displaystyle {\partial {\vec {H}} \over \partial t}}$，和其所受的合外力矩 ${\displaystyle {\vec {L}}}$ 存在如下关系：

${\displaystyle {\partial {\vec {H}} \over \partial t}+{\vec {\omega }}\times {\vec {H}}={\vec {L}}}$

以各坐标的分量进行表达，将上式进行展开，可以得到：

${\displaystyle {\begin{cases}A{\dot {\omega }}_{1}+(C-B)\omega _{2}\omega _{3}=L_{1}\\B{\dot {\omega }}_{2}+(A-C)\omega _{1}\omega _{3}=L_{2}\\C{\dot {\omega }}_{3}+(B-A)\omega _{1}\omega _{2}=L_{3}\end{cases}}}$

其中， ${\displaystyle A}$ 、${\displaystyle B}$ 及 ${\displaystyle C}$ 表示地球相对于地固坐标系的三个坐标轴的转动惯量。这三个转动惯量隐含在角动量 ${\displaystyle {\vec {H}}}$ 和惯性张量 ${\displaystyle I}$ 的关系中，即：

${\displaystyle {\vec {H}}=I\times {\vec {\omega }}={\begin{pmatrix}A&0&0\\0&B&0\\0&0&C\end{pmatrix}}\times {\begin{pmatrix}\omega _{1}\\\omega _{2}\\\omega _{3}\end{pmatrix}}}$

若选取地固坐标系的主中心惯性轴为坐标轴的Z轴，且坐标系的原点在地球质心上，由旋转对称性可以得到 ${\displaystyle A=B}$。[10]此时，从欧拉动力学方程能够导出：

${\displaystyle {\begin{cases}A{\dot {\omega }}_{1}+(C-A)\omega _{2}\omega _{3}=L_{1}\\A{\dot {\omega }}_{2}+(A-C)\omega _{1}\omega _{3}=L_{2}\\C{\dot {\omega }}_{3}=L_{3}\end{cases}}}$

在地球不受外力矩作用的情况，即 ${\displaystyle {\vec {L}}=0}$ 的情况下，上述方程组变为：

${\displaystyle {\begin{cases}A{\dot {\omega }}_{1}+(C-A)\omega _{2}\omega _{3}=0\\A{\dot {\omega }}_{2}+(A-C)\omega _{1}\omega _{3}=0\\C{\dot {\omega }}_{3}=0\end{cases}}\Longrightarrow {\begin{cases}A{\dot {\omega }}_{1}+(C-A)\omega _{2}\Omega =0\\A{\dot {\omega }}_{2}+(A-C)\omega _{1}\Omega =0\\\omega _{3}={\text{const}}=\Omega \end{cases}}}$

第三条方程式表明了 ${\displaystyle \omega _{3}}$ 是个常数，且与地球自转的角速率 ${\displaystyle \Omega }$ 相等。对前两条方程式，可以进一步求偏导：

${\displaystyle {\begin{cases}A{\dot {\omega }}_{1}+(C-A)\Omega \cdot \omega _{2}=0\\A{\dot {\omega }}_{2}+(A-C)\Omega \cdot \omega _{1}=0\\\end{cases}}\Longrightarrow {\begin{cases}A{\ddot {\omega }}_{1}+(C-A)\Omega \cdot {\dot {\omega }}_{2}=0\\A{\ddot {\omega }}_{2}+(A-C)\Omega \cdot {\dot {\omega }}_{1}=0\\\end{cases}}}$

由前一方程组的第二式还可得到 ${\displaystyle {\dot {\omega _{2}}}={\frac {C-A}{A}}\Omega \cdot \omega _{1}}$，代入后一方程组的第一式，可得到二阶的常微分方程组：

${\displaystyle {\begin{cases}{\ddot {\omega }}_{1}+{\left[{\frac {C-A}{A}}\Omega \right]}^{2}\omega _{1}=0\\{\ddot {\omega }}_{2}+{\left[{\frac {C-A}{A}}\Omega \right]}^{2}\omega _{2}=0\\\end{cases}}\Longrightarrow {\begin{cases}\omega _{1}=p\cos {\left[({\frac {C-A}{A}}\Omega )t+\varphi _{0}\right]}\\\omega _{2}=p\sin {\left[({\frac {C-A}{A}}\Omega )t+\varphi _{0}\right]}\\\end{cases}}}$

右侧的方程组是左侧方程组的解，其中的 ${\displaystyle p}$ 是常系数，${\displaystyle \varphi _{0}}$是表示初始相位的常数，上式还可表示为：

${\displaystyle {\begin{cases}\lVert {\vec {\omega }}\rVert ={\sqrt {\Omega ^{2}+p^{2}}}\\{\vec {e_{\omega }}}={\left[{\frac {\omega _{1}}{\omega }},{\frac {\omega _{2}}{\omega }},{\frac {\Omega }{\omega }}\right]}^{\text{T}}\\\end{cases}}}$

上式表明，在无外力作用的情况下，地球的自转轴仍会围绕主中心惯性轴以常速率 ${\displaystyle {\frac {C-A}{A}}\Omega }$ 作圆周运动，且其与主中心惯性轴的夹角是恒定的。这一速率即为欧拉周期所对应的频率。值得注意的是，这一摆动是地球自转轴在地球体内部的自由摆动（英語：），其转动的轴线是地固坐标系下的惯性轴而非天球坐标系中的某一轴线。因此，这类运动不会影响春分点和天体在天球坐标系中的坐标，与岁差和章动存在本质的区别。[3]

從1900年以來，极点漂移了大約20米，部分可以歸責於地核、地幔的运动，还有类似冰川融解所造成的水體的重分配，以及地殼均衡的反彈，即過去承擔冰川或冰床的土地緩慢上升[11]。