次协调逻辑

次协调逻辑分别于1954年和1963年在南美由弗洛伦西奥•阿森霍（Florencio Asenjo）尤其是牛顿•达•科斯塔（Newton da Costa）在其博士学位论文中分别于1954年和1963年在南美独立提出[1]，并着重于数学应用。 次协调逻辑以相干逻辑（也称相关逻辑）形式于1959年在英格兰由Smiley提出。 然而，术语“次协调”（paraconsistent）于1976 年首次由秘鲁哲学家Francisco Miró Quesada Cantuarias 最初使用。[2]

自1970年代以来，次协调逻辑逻辑的发展一直是国际性的。在阿根廷，澳大利亚，比利时，巴西，加拿大，捷克共和国，英国，德国，印度，以色列，日本，墨西哥，新西兰，波兰，苏格兰，西班牙，美国, 中国等地[1][3]，都有正在开展的工作。已经召开了一系列有关次协调的大型国际会议。 1997年，第一届世界次协调大会在比利时根特大学举行。第二届世界大会于2000年在圣塞巴斯蒂昂（巴西圣保罗）举行，第三届于2003年在法国图卢兹举行，第三届于2008年在墨尔本（澳大利亚）举行。第五届世界大会于2013年在印度加尔各答举行。 2014年另一个重要的次协调会议在慕尼黑举行。

发明次协调逻辑有很多动机。比如，不一致的（矛盾的）信息存在于， 信仰，道德，辩证法， 人功智能，形式语义， 集合论， 算法，和哥德尔不完备定理等领域, 经典逻辑的会导致反直觉结果的协调性(一致性)的不满足[1]。发明次协调逻辑的主要动机是坚信，应该有可能以受控和区分的方式，对这些含不一致的信息的系统进行推理。ECQ排除了这一点，因此必须放弃。

在经典逻辑中，句子的集合${\displaystyle \Lambda }$被称为是否定矛盾（不协调）的，如果对于某些句子${\displaystyle P}$，${\displaystyle \Lambda \vdash P}$并且${\displaystyle \Lambda \vdash \neg P}$。

在经典逻辑中，在逻辑语言内任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来。类似的模型理论性质对经典逻辑是成立的。这叫做爆炸原理，因为一个单一的矛盾就确保推理可以在任何任意方向上进行。经典逻辑、直觉逻辑和多数其他逻辑遭受着这个问题。开发次协调逻辑是为了避免爆炸原理的有害效果。

为了解决这个问题，次协调逻辑可以简单的拒绝爆炸原理。当然，这么做可不是平凡的事情。爆炸是我们析取的真值泛函概念的直接推论；要拒绝前者必然把问题带给后者，而它好像是良基的（well-founded）。

一些次协调逻辑：

• 多值逻辑可以支持次协调真值
• 相干逻辑支持真理的四值概念：真，假，非真非假，和次协调的亦真亦假。

在知识表现中，对可废止推理系统做了很多关注，它们可以支持在更充分的证据可获得的时候否决以前的结论。可以证明可废止逻辑是次协调的。

次协调逻辑也可以用做次协调数学的基础，它允许矛盾而不使所有陈述成为可推导的结论。

• Béziau, J.-Y. "What is paraconsistent logic ?", in Frontiers of paraconsistent logic, D.Batens et al.（ed）. 1999
• Parsons, Terence. True Contradictions. Canadian Journal of Philosophy 20 (1990): 335-354.
• Priest, Graham. What Is So Bad About Contradictions? Journal of Philosophy 95 (1998): 410-426.
• Priest, G., Routley, R., and Norman, J.（eds.）Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent, Philosophia Verlag, Munich, 1989.

• 四句破
• 形式逻辑
• 非经典逻辑
• 经典逻辑