正二十四胞體堆砌

若將3-球體內切入這個堆砌體的每個超胞，則產生的結果將會是四維空間中可能的正超球體填充中最緊密的一種排佈，其牛頓數為24[3]。其堆積密度為：

${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{16}}\cong 0.61685}$。

正二十四胞體堆砌可以建構於D₄或F₄根網格的沃罗诺伊图，每個正二十四胞體幾何中心都位於D₄網格的頂點上，即

${\displaystyle \left\{(x_{i})\in \mathbb {Z} ^{4}:{\textstyle \sum _{i}}x_{i}\equiv 0\;({\mbox{mod }}2)\right\}}$

座標的位置。

這些點也可以使用奇平方範數的赫爾維茨整數（一個整的四元數，又稱赫爾維茨四元數）來描述。

正二十四胞體堆砌的頂點座標可以位於 ${\displaystyle {\begin{smallmatrix}\left(i+{\frac {1}{2}}\,,\,j+{\frac {1}{2}}\,,\,k\,,\,l\right)\end{smallmatrix}}}$、 ${\displaystyle {\begin{smallmatrix}\left(i+{\frac {1}{2}}\,,\,j\,,\,k+{\frac {1}{2}}\,,\,l\right)\end{smallmatrix}}}$、 ${\displaystyle {\begin{smallmatrix}\left(i+{\frac {1}{2}}\,,\,j\,,\,k\,,\,l+{\frac {1}{2}}\right)\end{smallmatrix}}}$、 (i,j+½,k+½,l)、 (i,j+½,k,l+½)、 (i,j,k+½,l+½) 的點上