狄利克雷判别法

狄利克雷判别法（Dirichlet test）是一个级数审敛法，以数学家约翰·彼得·狄利克雷命名。

给定两个实数级数${\displaystyle \{a_{n}\}}$和${\displaystyle \{b_{n}\}}$，如果级数满足

• ${\displaystyle a_{n}\geq a_{n+1}>0}$
• ${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0}$
• ${\displaystyle \left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq M}$对于所有正整数${\displaystyle N}$

其中M是某个常数，那么级数${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}}$收敛。

狄利克雷判别法的一个推论，是更加常用的交错级数判别法：

${\displaystyle b_{n}=(-1)^{n}\Rightarrow \left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq 1}$。

另外一个推论是当${\displaystyle \{a_{n}\}}$是一个趋于零的递减数列时，${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\sin n}$ 收敛。