空矩阵

空矩阵的定义可以完善一些关于零维空间的约定。包括约定一个矩阵与空矩阵相乘得到的也是空矩阵，两个${\displaystyle n\times 0}$和${\displaystyle 0\times p}$的空矩阵相乘是一个${\displaystyle n\times p}$的零矩阵（所有元素都是零的矩阵）。0×0的空矩阵的行列式约定为1，所以它也可以有逆矩阵，约定为它自己[4]^:18。

• 維數相同的空矩阵與空矩阵相乘仍為空矩阵[5]

  ${\displaystyle \left[\ \right]\times \left[\ \right]=\left[\ \right]}$

• 空矩阵與純量或向量相乘仍為空矩阵[5]
• ${\displaystyle n\times 0}$的空矩阵和${\displaystyle 0\times p}$的空矩阵相乘結果為${\displaystyle n\times p}$的零矩阵[5]
• ${\displaystyle 0\times m}$的空矩阵和任一${\displaystyle m\times n}$的矩阵相乘結果為${\displaystyle 0\times n}$的空矩阵[5]
• 任一${\displaystyle m\times n}$的矩阵和${\displaystyle n\times 0}$的空矩阵相乘結果為${\displaystyle m\times 0}$的空矩阵[5]
• 空矩阵的行列式约定为1，即空積。[4]
• 空矩阵${\displaystyle \left[\ \right]}$等於零維零矩陣${\displaystyle \mathbf {0} _{0\times 0}}$等於零維單位矩陣${\displaystyle I_{0\times 0}}$。[6]

  ${\displaystyle \left[\ \right]=\mathbf {0} _{0\times 0}=I_{0\times 0}=\left[\ \right]^{-1}}$

• 空矩阵的反矩陣為自身。[4]^:18

  由於${\displaystyle \left[\ \right]=I_{0\times 0}=\left[\ \right]^{-1}}$

  因此${\displaystyle \left[\ \right]\left[\ \right]^{-1}=\left[\ \right]=I_{0\times 0}}$，滿足反矩陣與自身相乘為單位矩陣的定義。

• 空矩阵的秩為0[7]

• 零矩陣