等M圓及等N圓

考慮閉迴路線性控制系統，其開迴路傳遞函數為${\displaystyle G(s)}$，反饋路徑的增益為1。其閉迴路傳遞函數為${\textstyle T(s)={\frac {G(s)}{1+G(s)}}}$。

若要確認T(s)的穩定性，可以用開迴路傳遞函數G(s)的奈奎斯特圖配合奈奎斯特稳定判据來確認。不過若只靠奈奎斯特圖，無法知道T(s)的數值。為了要在G(s)平面上得到這些資訊，Hall在G(s)平面加上了使T(s)有固定大小以及有固定相位的二組曲線。

假設一正值M表示固定的大小，令G(s)為z，滿足

$${\displaystyle M=|T(s)|={\frac {|G(s)|}{|1+G(s)|}}={\frac {|z|}{|1+z|}}}$$

的點是那些在G(s)平面上和0的距離以及和-1的距離比例為M倍的點。這些符合條件的點z的軌跡為阿波羅尼斯圓，在控制系統中稱為等M圖。 若假設一正值N表示相位角，滿足

$${\displaystyle N=\arg \left[{\frac {G(s)}{1+G(s)}}\right]=\arg[G(s)]-\arg[1+G(s)]=\arg[z]-\arg[1+z]}$$

的點。滿足此條件的點z的軌跡為圓弧[2]，在控制系統中稱為等N圖。

傳遞函數1/s(1+s)(1+2s)的尼柯尔斯图，以及調整後的等M圓及等N圓

若要使用此方法，會在開迴路傳遞函數的奈奎斯特圖上重疊不同數值的等M圓及等N圓，根據傳遞函數和等M圓及等N圓的交點即知道閉迴路傳遞函數的大小及相位。

等M圓及等N圓也可以和尼柯尔斯图一起使用，不過等M圓及等N圓會進行坐標轉換，其縱軸會是${\displaystyle 20\log _{10}(|G(s)|)}$，橫軸是${\displaystyle \arg(G(s))}$。尼柯尔斯图的好處是調整開迴路傳遞函數時，只要將曲線往上移即可。

• 奈奎斯特圖
• 尼柯尔斯图

• Katsuhiko, Ogata. 4th. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 2002. ISBN 0130609072. OCLC 46619221.
• S., Nise, Norman. 5th. Hoboken, NJ: Wiley. 2008 [2018-12-28]. ISBN 9780471794752. OCLC 154798791. （原始内容存档于2009-02-07）.