維費里希素數

若素数${\displaystyle p^{2}|2^{p-1}-1}$，則稱為維費里希素数（Wieferich prime）。它最先在1909年阿圖爾·維費里希（Arthur Wieferich）有關費馬大定理的作品描述。

1909年，維費里希證明：${\displaystyle x,y,z}$是整數同時${\displaystyle p}$是質數使得${\displaystyle x^{p}+y^{p}+z^{p}=0}$，並且${\displaystyle p\nmid xyz}$，那麼${\displaystyle p}$就是維費里希素数。

1910年Mirimanoff擴展這個定理，證明了若${\displaystyle p}$符合上面的條件，${\displaystyle p|3^{p-1}}$。

梅森數${\displaystyle M_{q}=2^{q}-1}$的質因數${\displaystyle p}$是維費里希素数若且唯若${\displaystyle p^{2}|2^{q}-1}$，顯然，梅森質數不可能是維費里希素数。