緊群

給定任何緊李群 G 我們可以選取它的單位元單元 G₀，它是連通的。商群 G/G₀ 是單元的群 π₀(G)，它必定有限的因為 G 是緊緻的。因此我們有了有限擴張

${\displaystyle 1\to G_{0}\to G\to \pi _{0}(G)\to 1\,}$。

現在所有緊緻的連通李群 G₀ 都有有限覆蓋

${\displaystyle 1\to A\to {\tilde {G}}_{0}\to G_{0}\to 1\,}$

這里的 ${\displaystyle A\subset Z({\tilde {G}}_{0})}$ 是有限阿貝爾群而 ${\displaystyle {\tilde {G_{0}}}}$ 是環面和緊緻的、連通的、單連通李群 K 的乘積:

${\displaystyle {\tilde {G}}_{0}\cong \mathbb {T} ^{m}\times K}$。

最后，所有緊緻的、連通的、單連通李群 K 是緊緻的、連通的、單連通單李群 K_i 的乘積，它們每個都同構於下列中唯一一個

• Sp(n), n ≥ 1
• SU(n), n ≥ 3
• Spin(n), n ≥ 7
• G₂, F₄, E₆, E₇ 或 E₈。