缺失数据

假设一个特殊变量Y有缺失数据。如果Y缺失数据的概率与Y本身的值或在该数据组中任何其他变量的值都无关的话，那么Y的数据就是完全随机缺失的（MCAR）。

如果在分析中控制了其他变量后，Y缺失数据的概率与Y值无关，则称Y的数据为随机缺失（MAR）的，即：

Pr（Y missing|Y，X）=Pr（Y missing|X）。

缺失資料發生的原因與缺失資料本身的值有相關。是不可忽略的缺失。

如果数据為MAR且管制缺失数据过程的参数与要估计的参数无关，则缺失数据的机制是可忽略的。在某些情况下，MAR和可忽略性可以视为相等的条件。

如果數据不是MCAR或MAR，则说缺失数据机制是不可忽略的。

成列删除的思想是：在分析中当某个案的任何变量有缺失数据时，便简单地将该个案从分析中排除。也称为个案删除。

成列删除方法的优点有：

1. 可用于任何类型的统计分析。
2. 不需特别的运算方法。
3. 如果数据是MCAR，则减少的样本将会是原样本的一个随机次样本。
4. 如果任何因变量缺失数据的概率不取决于自变量的值，则使用成列删除的回归估计值将会是无偏误的。

成列删除方法的缺点有：

1. 标准误通常较大。
2. 如果数据不是MCAR而只是MAR，那么成列删除可能会产生有偏误的估计值。

成对删除的原理是：通过所有可得的个案来计算这些描述统计的每一个。成对删除又称可得个案分析。

成对删除方法的优点是：如果数据为MCAR，成对删除就产生一致的参数估计值（在大样本中接近无偏误），且有比成列删除更少的抽样变异（较小的真实标准误），而当变量间相关性普遍较低时，成对删除会产生更有效的估计值。

成对删除方法的缺点有：

1. 如果数据是MAR但不是随机被观察到的，估计值可能会严重偏误。
2. 由统计软件所产生的标准误和检验统计量估计时偏误的。
3. 在小样本中，建构的协方差或相关矩阵可能不是“正定的”。

虚拟变量调整或缺失指标方法：假设某变量X有一些缺失数据，X为回归分析中数个自变量的其中一个，那么可以建立一个虚拟变量D，如果X存在数据缺失则D=1，否则D=0。同时建立一个变量X'，使得当不存在数据缺失时X'=X，否则X'等于一个任意常数c。回归因变量Y于X'、D及其他在预设模型中的所有变量。

虚拟变量调整方法的优点是：它使用了所有可用的关于缺失数据的信息。

虚拟变量调整方法的缺点是：它通常会产生有偏误的系数估计值。

插补方法的基本原理是：以某些合理的猜测插补或替代缺失值，然后再接着按没有缺失数据的情况分析。但是，按照完整数据的情况分析插补数据会低估标准误、高估检验统计量。

多重插补法（MI）具有与最大似然法相同的最适特性，但却排除了某些局限性。特别是当数据为MAR时，正确使用多重插补会产生一致的、渐近有效且渐近正态的估计值。多重插补的另一个优势是，它几乎可以被任何一种数据或模型所使用，且分析可用未修改的、传统的软件执行。不过，多重插补也有缺点，执行可能很麻烦也很易出错，最严重的是每次使用多重插补时，都会产生不同的估计值。

最大似然是一个有效且实用的处理随机缺失数据的方法，且对于大样本来说是最合适的，但它有一个限制条件：它需要包含所有缺失变量的联合概率的模型。因此比较适合于线性模型和对数线性模型。

1. 当缺失数据是MAR时，可以简单地通过加总所有缺失数据可能值的一般似然来获得似然，原来的问题就变成了寻找尽可能使这个似然值最大化的参数值。
2. 当缺失数据服从某一单调形态时，可以将似然因子化运用到用传统软件估计的条件式及边际分布中，但是这一方法不容易得到好的标准误及检验统计量的估计值。
3. 一般缺失数据模式可用“期望最大化（EM）”的算法来处理，其优点有：容易使用且在很多商业的或免费的软件中都可以执行，缺点为：由线性模型化所报告的软件标准误和检验统计量并不正确，且对于过度识别模型，估计值不是全然有效的。