譜指數

譜指數是天文學上依據來源頻率的輻射通量密度測量的。給定頻率${\displaystyle \nu }$和輻射通量 ${\displaystyle S}$，譜指數${\displaystyle \alpha }$由下式給定：

${\displaystyle S\propto \nu ^{\alpha }.}$

請注意，如果通量沒有遵從冪律，譜指數本身是頻率的函數。重新排列上式，我們看見譜指數成為

${\displaystyle \alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\nu \right)}{\partial \log \nu }}.}$

譜指數也可以用波長 ${\displaystyle \lambda }$來界定。在這種情況下，譜指數 ${\displaystyle \alpha }$由下式給定：

${\displaystyle S\propto \lambda ^{\alpha },}$

並且在給定的頻率上，譜指數可以由下式的計算導出：

${\displaystyle \alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda }}.}$

通常習慣上會使用負號[1]，因此譜指數成為

${\displaystyle S\propto \nu ^{-\alpha }.}$

譜指數可以暗示其屬性。例如，使用正號呈現，在無線電的頻率譜指數從0到2指示是熱輻射，而不合理 (陡峭) 的負譜指數通常指示是同步輻射。