调和平均数

最常用的是二個正數值${\displaystyle x_{1}}$, ${\displaystyle x_{2}}$的調和平均數${\displaystyle H}$：

${\displaystyle H={\frac {2}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}}}={\frac {2x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}}$

這種情形下，調和平均數${\displaystyle H}$和兩數的算術平均數${\displaystyle A}$,

${\displaystyle A={\frac {{x_{1}}+{x_{2}}}{2}},}$

及幾何平均數${\displaystyle G}$,

${\displaystyle G={\sqrt {{x_{1}}\cdot {x_{2}}}},}$

有以下的關係。

${\displaystyle H={\frac {G^{2}}{A}}.}$

1.调和平均数可以用在相同距离但速率不同时，平均速率的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速率为两者的调和平均数40公里。

2.阿特伍德機中的張力也恰為調和平均

${\displaystyle T={\frac {2m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}g}$

3.另外，两个电阻${\displaystyle R_{1}}$, ${\displaystyle R_{2}}$并联后的等效电阻${\displaystyle R_{eq}}$：

${\displaystyle R_{eq}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$

恰为两电阻调和平均数的一半。

4.物理學中的減縮質量為調和平均數的一半

${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

• 算术平均数
• 几何平均数
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• 算术-几何平均数
• 几何-调和平均数