辛標記

正則變換是一種正則坐標的改變，而同時維持哈密頓方程式的形式，雖然哈密頓量可能會改變。所以，使用正則變換，正則坐標會從舊正則坐標 ${\displaystyle {\boldsymbol {\xi }}\,\!}$ 改變成新正則坐標 ${\displaystyle {\boldsymbol {\Xi }}\,\!}$ ， ${\displaystyle {\boldsymbol {\xi }}\rightarrow {\boldsymbol {\Xi }}\,\!}$ ；哈密頓量也從舊的哈密頓量 ${\displaystyle {\mathcal {H}}\,\!}$ 改變成新的哈密頓量 ${\displaystyle {\mathcal {K}}\,\!}$ ，${\displaystyle {\mathcal {H}}\rightarrow {\mathcal {K}}\,\!}$ ；但是，哈密頓方程式的形式仍舊維持不變：

${\displaystyle {\dot {\boldsymbol {\Xi }}}={\boldsymbol {\Omega }}\ {\frac {\partial {\mathcal {K}}}{\partial {\boldsymbol {\Xi }}}}\,\!}$ 。

在相空间中，用正則座標 ${\displaystyle \mathbf {q} ,\ \mathbf {p} \,\!}$ ，两个函数${\displaystyle f(\mathbf {q} ,\ \mathbf {p} ),\ g(\mathbf {q} ,\ \mathbf {p} )\,\!}$ 的泊松括號記作:

${\displaystyle {\big [}f,g{\big ]}_{\mathbf {q} ,\ \mathbf {p} }=\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {\partial f}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial f}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial q_{i}}}\right)\,\!}$ 。

用辛標記，

${\displaystyle {\big [}f,g{\big ]}_{\boldsymbol {\xi }}=\left({\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {\xi }}}}\right)^{T}{\boldsymbol {\Omega }}\ {\frac {\partial g}{\partial {\boldsymbol {\xi }}}}\,\!}$ 。

• 辛拓撲
• 辛群
• 辛矩陣

1. Goldstein, Herbert. 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 343. ISBN 0201657023 （英语）. 引文格式1维护：冗余文本 (link)