进程演算

两个进程P和Q的并行组合，通常写做P|Q，它是将进程演算从运算序列模型中识别出来的关键基本式。并行组合允许P和Q相互独立并且同时进行运算。但它也允许进行交互，那就是同步及P通过两者共享的通道将信息流传递至Q（或反之亦然）。至关重要的是，代理或进程可以一次连接到多个通道。通道可以是同步或异步的。在同步通道的情况下，发送信息的代理需要等待至另一个代理接收到信息。异步通道不要求任何的同步。在一些进程演算（特别是π演算）中，它们的通道本身可以作为信息通过（其他的）通道发送，允许进程相互连接的拓扑结构发生改变。一些进程演算也允许通道在执行运算的过程中被创建。

交互可以作为（但不总是）有向的信息流。也就是说，输入和输出能作为双重交互基本元被区分。进行这种区分的进程演算通常定义一个输入操作符（e.g X(v)）和一个输出操作符（e.g X<y>）,这两者作为一个以双重交互基本元进行同步的交互点（这里是X）。 信息应该被交换，它将从输出流向输入进程。输出基本元将指定要发送的数据。在X<y>中，这个数据是y。类似的，如果一个输入想要接受数据，当数据到达时，一个或多个绑定变量将作为占位符来替换数据。在X(v)中，v扮演那个角色。在交互中可以交换的数据类型的选择是区分不同进程演算的关键特征之一。

有时交互必须在时间上有序。例如，它可能要求指定算法：首先在X上接收数据，然后在y上传送数据。顺序组合可用于这些目的。在其他运算模型中它非常有名。在进程演算中，序列化运算符通常与输入或输出或两者结合。例如，进程X（v）.P将等待（数据）输入到X上，只有当这个输入完成时进程P才会被激活，通过X接受的数据代替标识符v。

归约法则运用的关键，包含了进程演算的计算实质，单独的依据并行组合、顺序化、输入和输出。演算间的归约细节不同，但是实质保持大致相同。通用的归约法则是：${\displaystyle x\langle y\rangle \cdot P\;\vert \;x(v)\cdot Q\longrightarrow P\;\vert \;Q[^{y}\!/\!_{v}]}$。

该归约规则的解释是：

1. 进程${\displaystyle x\langle y\rangle \cdot P}$发送信息，即此处的y，沿着双向的通道X，进程${\displaystyle x(v)\cdot Q}$接受通道X上的信息。
2. 一旦信息被发送，${\displaystyle x\langle y\rangle \cdot P}$就成为了进程P，而${\displaystyle x(v)\cdot Q}$就变成了进程${\displaystyle Q[^{y}\!/\!_{v}]}$，即Q与占位符v取代y，接受到了X上的数据。

P这类进程涉及的输出运算符的连续性本质上影响了演算的性质。

进程不限制能给出交互点的连接数量，但是交互点允许相互干扰（即交互作用）。对于一个简洁，微小和组合式的综合系统，抗干扰的能力是至关重要的。当组合代理并行时，隐藏操作允许控制交互点之间形成的连接。隐藏能用多种多样的方式表示。例如，在π演算中，隐藏一个P中的命名X可以被描述为（v X）P,然而在CSP中它可能被写做P\{X}.

迄今提出的操作仅描述有限的交互,也因此不满足包含非终止行为的完全可计算性。递归和复制允许以有限步描述无限的行为。递归具有的连续性领域是众所周知的，复制！P可以被理解为缩写可数集无限数的P进程的并行组合：

${\displaystyle !P=P\mid !P}$

进程演算通常还包含没有交互点的空进程（多样的表示为nil，0，STOP，δ或一些其他的适当符号），它是完全无活动的，并且它唯一的用途表现在作为归纳锚点置于可以被生成的活跃进程之上。 离散和连续进程代数 已经针对离散时间和连续时间研究过进程代数（真实时间和稠密时间）。[4]