迪尼定理

我增的函列作明：任意 ${\displaystyle \varepsilon >0}$ ，每 n ， ${\displaystyle \ g_{n}=f-f_{n}}$ 再${\displaystyle \ E_{n}}$使得${\displaystyle \ g_{n}(x)<\varepsilon .}$ 的${\displaystyle x\in X}$。然每${\displaystyle g_{n}}$ 都，是每${\displaystyle E_{n}}$ 都是集（在拓空中，函被定使得集的原像都是集的函，可以明定和一般的定是等的，而${\displaystyle [0,\varepsilon )}$是正集中的集）。函列{${\displaystyle g_{n}}$} 是的，因此${\displaystyle E_{n}}$ 是${\displaystyle E_{n+1}}$ 的子集。又由 ${\displaystyle \ f_{n}}$ 逐收到 f ，所有（${\displaystyle E_{n}}$） 的集是 X 的一覆。但是 X 是一集是存在正整 N 使得${\displaystyle E_{N}=X}$。因此所有 ${\displaystyle n>N}$，所有的 ${\displaystyle x\in X}$，都有 ${\displaystyle 0<g_{n}(x)=f(x)-f_{n}(x)<\varepsilon }$，是{${\displaystyle f_{n}}$} 一致收 f 。

• 拓空
• 一致收