连续统的势

在数学领域，连续统的势 是实数集合 ${\displaystyle \mathbb {R} }$（有时称为连续统）的基数（或势）。集合 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 的势记做 ${\displaystyle |\mathbb {R} |}$ 或 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$（小写哥特体字母 C）。作为基数， ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ 等于贝特一（${\displaystyle {\mathfrak {c}}={\beth }_{1}}$）。如果连续统假设成立，那么 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ 等于 阿列夫一（${\displaystyle {\mathfrak {c}}={\aleph }_{1}}$）。

康托尔说明连续统的势大于自然数集${\displaystyle \mathbb {N} }$的势，即 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}=2^{\aleph _{0}},}$ 其中 ${\displaystyle \aleph _{0}}$（阿列夫零）代表 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 的势。换句话说，虽然 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 和 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 都是无限集，但是实数在某种意义下比自然数"更多"。