配对堆

配对堆（英語：）是一种实现简单、均摊复杂度优越的堆数据结构，由邁克爾·弗雷德曼、罗伯特·塞奇威克、丹尼爾·斯萊托、羅伯特·塔揚于1986年发明。[1] 配对堆是一种多叉树，并且可以被认为是一种简化的斐波那契堆。对于实现例如普林姆最小生成树算法等算法，配对堆是一个更优的选择[2]，且支持以下操作（假设该堆是最小堆）：

• find-min（查找最小值）：返回堆顶。
• merge（合并）：比较两个堆顶，将堆顶较大的堆设为另一个的孩子。
• insert（插入）：创建一个只有一个元素的堆，并合并至原堆中。
• decrease-key（减小元素）（可选）：将以该节点为根的子树移除，减小其权值，并合并回去。
• delete-min（删除最小值）：删除根并将其子树合并至一起。这里有各种不同的方式。

配对堆
类型	堆積
发明时间	1986年
发明者	邁克爾·弗雷德曼、罗伯特·塞奇威克、丹尼爾·斯萊托、羅伯特·塔揚
用大O符号表示的时间复杂度
算法 平均 最差 插入 ${\displaystyle \Theta (1)}$ 寻找最小值 ${\displaystyle \Theta (1)}$   删除最小值 ${\displaystyle O(\log n)}$   减小键值 ${\displaystyle O(\log n)}$ 合并 ${\displaystyle \Theta (1)}$

配对堆时间复杂度的分析灵感来源于伸展树。[1] 其delete-min操作的时间复杂度为O(log n)，而find-min、merge和insert操作的均摊时间复杂度均为O(1)。[3]

确定配对堆每次进行decrease-key操作的均摊时间复杂度是困难的。最初，基于经验，这个操作的时间复杂度被推测为是O(1)，[4]但弗雷德曼证明了对于某些操作序列，每次decrease-key操作的时间复杂度至少为${\displaystyle \Omega (\log \log n)}$。[5] 在那之后，通过不同的均摊依据，Pettie证明了insert、merge及decrease-key操作的均摊时间复杂度均为${\displaystyle O(2^{2{\sqrt {\log \log n}}})}$，近似于${\displaystyle o(\log n)}$。[6] Elmasry后来介绍了一种配对堆的变体，令其拥有所有斐波那契堆可以实现的操作，且decrease-key操作的均摊时间复杂度为${\displaystyle O(\log \log n)}$，[7]但对于原始的数据结构，仍未知准确的${\displaystyle \Theta (\log \log n)}$运行下限。[6][3]此外，能否使delete-min在均摊时间复杂度为${\displaystyle o(\log n)}$的同时，令insert操作的均摊时间复杂度为${\displaystyle O(1)}$，目前也仍未得到解决。[8]

尽管这比其他的，例如能实现均摊时间${\displaystyle O(1)}$的decrease-key的斐波那契堆，这样的优先队列算法更差，在实践中配对堆的表现仍然很不错。Stasko和Vitter，[4] Moret和Shapiro，[9] 以及Larkin、Sen和Tarjan[8] 进行过配对堆和其他堆数据结构的实验。 他们得出的结论是, 配对堆通常比基于数组的二叉堆和D叉堆的实际操作速度更快，而且在实践中几乎总是比其他基于指针的堆更快，其中包括诸如斐波纳契堆这样的理论上更有效率的数据结构。