量子马尔可夫链

粗略来说，量子马尔可夫链理论类似于量子有限自动机，但是包含一些特殊的特性：比如，初始矩阵是一个密度矩阵，而且规则算子变成了正算子值测量。

更準確的來說，量子马尔可夫链是一組${\displaystyle (E,\rho )}$，其中${\displaystyle \rho }$為密度矩阵，${\displaystyle E}$為量子通道，可以使

${\displaystyle E:{\mathcal {B}}\otimes {\mathcal {B}}\to {\mathcal {B}}}$

為一個全正保迹（completely positive trace-preserving）映射，且${\displaystyle {\mathcal {B}}}$為有界子的C^*-代数，必須滿足以下的量子马尔可夫條件，也就是

${\displaystyle \operatorname {Tr} \rho (b_{1}\otimes b_{2})=\operatorname {Tr} \rho E(b_{1},b_{2})}$

針對所有${\displaystyle b_{1},b_{2}\in {\mathcal {B}}}$.

• 量子游走

Gudder, Stanley. "Quantum Markov chains." Journal of Mathematical Physics 49.7 (2008): 072105.