鉴相器

鉴相器需要计算其两路输入信号的相位差。令 α 为第一个输入的相位，β 为第二个的相位。实际输入到鉴相器的信号其实不是 α 和 β，而是如同 sin(α) 和 cos(β) 的正弦波。在一般情况下，计算相位差会涉及到计算每个归一化的反正弦和反余弦（以得到不断增加的相位），并做减法。这样的模拟计算不容易進行。不過可以通过使用一些近似简化计算。

假定相位差很小（例如小于1弧度）。正弦函数和正弦角加法公式的小角度逼近得出：

${\displaystyle \alpha -\beta \approx \sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\sin \beta \cos \alpha }$

该表达式表明，通过将两个乘法器的输出相加可以做出正交相位检测器。正交信号可以用相移网络产生。乘法器的两个常见的实现是双平衡混频器（double balanced diode mixer，二极管环）和四象限乘法器（four-quadrant multiplier，吉尔伯特单元）。

更常见的鉴相器不使用2个乘法器，而用了一个乘法器和另一个三角恒等式中的积化和差公式：

${\displaystyle \sin \alpha \cos \beta ={\sin(\alpha -\beta ) \over 2}+{\sin(\alpha +\beta ) \over 2}}$

第一项是和相位差有關，頻率是${\displaystyle \alpha -\beta }$，是較低頻的訊號。第二项是参考频率两倍的正弦波，頻率是${\displaystyle \alpha +\beta }$，是較高頻的訊號，後續可以用低通濾波器滤掉。

第一項又可以用小角度逼近，近似為所求的相位差。

${\displaystyle \sin \alpha \cos \beta ={\sin(\alpha -\beta ) \over 2}+{\sin(\alpha +\beta ) \over 2}=\approx {\alpha -\beta \over 2}+{\sin(\alpha +\beta ) \over 2}}$

对于一般波形的情况，鉴相器的输出可以用鉴相器特征来描述。

由于不会在鉴相器输出中产生有限脉冲宽度，基于混频器的鉴相器（例如基于肖特基二极管的双平衡混频器）可以提供「the ultimate in phase noise floor performance」与「in system sensitivity」。[2] 基于混频器的鉴相器的另一个好处是相对比较简单。[2] 正交和简单乘法器鉴相器的输出由输入振幅和相位差共同决定。在实际中，输入振幅是归一化的。

CMOS的數位鑒相鑒頻器。輸入是R和V，而輸出U_p和D_n接到電荷泵

方波的鑒相器可以用逻辑异或（XOR）邏輯閘實現。若二個信號相位完全相同同，XOR閘的輸出會持續為低電位，若二個信號相位差了一度，其輸出在每週期會有1/180的時間為高電位，這也就是二個電壓相位差的差值。若信號相差180度（完全反相），其輸出會持續為高電位。

XOR偵測器在相位差約90度時，效果比類比鑒相器要好，會產生二倍頻率的方波。方波的任務比會依相位差而變化。若將XOR閘的輸出送到低通濾波器中，即可產生和相位差成正比的類比電壓。XOR偵測器需要輸入訊號是對應（或近似對應）的方波。其他像捕捉範圍、鎖定時間、假輸入以及需要低通濾波器等特性都和類比鉴相器類似。

數位鑒相器也可以用取樣保持電路、電荷泵，有触发器的邏輯電路實現。當鑒相器是用邏輯閘所組成，可以快速的讓VCO和輸入信號同步，就算輸入信號的頻率和VCO原始頻率差很多也沒關係。這類鑒相器也有其他理想的特性，例如二信號的相位差很小時，仍然可以有好的精度。主要是因為相較於XOR偵測器，其他數位鑒相器的鎖相範圍幾乎是無限大。

鉴频鉴相器（phase frequency detector）簡稱PFD，可以比較兩種輸入信號的相位誤差及頻率誤差。鉴频鉴相器是非同步電路，最早是由四顆正反器構成（像是1970年代的RCA CD4046以及motorola MC4344 集成电路）。邏輯電路可以判斷二個信號中，哪一個比較早出現零交越，以及哪一個信號較常出現零交越。用在鎖相環的應用當中，就算是頻率不同，也可以達到鎖相的作用。

和簡單的鉴相器（例如多工器或是XOR閘）相比，鉴频鉴相器可以提昇捕獲範圍（pull-in range）以及鎖定時間。簡單的鉴相器在輸入相位接近（已同步或是幾乎同步時）效果良好，但若相位差太大時（例如瞬時頻率差很大時），效果很差。此情形下的迴路增益會變號，讓VCO短時間內就發散。鉴频鉴相器可以避免這類問題。在二個訊號若相位不同，頻率也不同時，鉴频鉴相器也可以產生輸出。鉴频鉴相器可以避免鎖相環中「假鎖定」的問題，也就是鎖相環的輸出和輸入信號同步，但相位錯誤，或是輸出頻率和輸入信號不同（輸入信號的整數倍諧波）的情形[3]。

起停式的電荷泵鉴相器會提供固定電荷的電流脈波，可能是正值或是負值，電流流到類似積分器的電容器中。起停式的鉴相器會有死區，當相位差夠接近時，鉴相器的二個輸出可能會同時輸出脈波，或是完全不輸出脈波，整體而言沒有效果。起停式鉴相器很簡單，但因為死區的漂移，其最小峰對峰的抖動（minimum peak-to-peak jitter）會很大。

在1976年時已證明利用三態鉴频鉴相器的組態（只用三個触发器），死區問題會比原來RCA/Motorola 12狀態的組態有明顯改善。對於其他型式的鉴频鉴相器，死區問題仍然有解，不過可能是比較不優雅的解法[3]。三態鉴频鉴相器無法用在有隨機信號退化的應用，這可能是一些信號再生系統的輸入（例如時脈恢復設計），因此仍需要其他的鉴频鉴相器[4]

比例型的鉴相器會使用電荷泵提供電荷，電荷量和相位誤差成比例。有些會有死區，有些則沒有。有些設計就算是相位偏差為零時，仍會產生up和down的控制信號。這些脈波很小，多半是相同的大小，因此當相位同步時，電荷泵會產生等量的正電流脈衝及負電流脈衝。若控制系統中使用這類的鉴相器，不會有死區，用在鎖相環中時，其最小峰對峰的抖動（minimum peak-to-peak jitter）會比較小。

在鎖相環中常需要知道鎖相環是否有失鎖（out of lock）的情形。較複雜的數位鉴频鉴相器會有可靠的失鎖偵測輸出。