银河式算法

有几种众所周知的算法具有无与伦比的渐近行为，但仅针对难以想象的极大规模问题：

• 矩阵乘法：第一次将 ${\displaystyle O(N^{3})}$ 的暴力算法改进到 ${\displaystyle O(N^{2.807})}$ 的是施特拉森算法，这是一种递归算法。它的确曾在实践中被使用过，严格来说并不属于银河式算法。库珀史密斯-温诺格勒算法在其基础上利用复杂的群论进一步改进，使时间复杂度降低到 ${\displaystyle O(N^{2.373})}$。而这是“银河式”的——“尽管如此，我们强调这样的改进仅在理论上有意义，因为快速矩阵乘法的复杂性所涉及的巨大常数使这些算法不切实际。”[7]
• 克劳德·香农提出了一种简单但只在理论中可行的程序。它需要对每一个可能的、长度为 N 比特的信息标记一个随机编码，接着通过寻找最近的编码进行译读。如果 N 被取得足够大，它将会胜过任意现存编码，并任意接近信道容量。不幸的是，任何能够大于现存编码的 N 是不现实的[8]。尽管这些编码从未被使用，却激发了数十年来队更实用的算法的研究。这些算法如今可以达到任意接近信道容量的速率[9]。
• 在图论中，确定图 G 是否包含图子式 H ，通常是一个NP-完全的问题。但当 H 固定时，该问题可以在多项式时间内得到解决。测试 H 是否为 G 的图子式，在这里有着 ${\displaystyle O(n^{2})}$ 的复杂度[10]，此处 n 是 G 所包含顶点的数量，且大O记号的常数是以超指数的（superexponential）增长趋势依赖 H。这个常数大于 ${\displaystyle c>2\uparrow \uparrow (2\uparrow \uparrow (2\uparrow \uparrow (h/2)))}$ （此处利用高德納箭號表示法），其中 h 是 ${\displaystyle H}$ 的顶点数[11]。
• 对于密码学家来说，“找钥匙开锁”比暴力攻击要快得多，即对序列中的每个可能的密钥尝试一次解密操作。即使这些方法往往广为人知，但对于当下技术水平而言仍然是行不通的。最好情况下，攻破 ${\displaystyle 128}$ 位 AES 算法仅需 ${\displaystyle 2^{126}}$ 次攻击[12]。尽管尚无法实际实践，但理论上的突破有时可以提供对漏洞模式的深入了解。
• 存在一种被称为“Hutter 搜索”的单一算法，可以在渐近最佳时间内解决任何定义明确的问题。但需要注意的是，这种算法运行起来的隐藏时间复杂度常数是如此之大，以至于难以发挥什么有效作用[13][14]。