阿达马三圆定理

在复分析中，阿达马三圆定理是一个关于全纯函数性质的结论。

设 ${\displaystyle f(z)}$ 是环域 ${\displaystyle r_{1}\leq \left|z\right|\leq r_{3}}$ 上的全纯函数， ${\displaystyle M(r)}$ 是 ${\displaystyle |f(z)|}$ 在圆周 ${\displaystyle |z|=r}$ 上的最大值。那么， ${\displaystyle \log M(r)}$ 是一个对数 ${\displaystyle \log(r)}$ 的凸函数。进一步，如果不存在常数 ${\displaystyle \lambda }$ 和${\displaystyle c}$，使得 ${\displaystyle f(z)}$ 是 ${\displaystyle cz^{\lambda }}$ 的形式，那么 ${\displaystyle \log M(r)}$ 是 ${\displaystyle \log(r)}$ 的严格凸函数。

定理结论可以重述为：

${\displaystyle \log \left({\frac {r_{3}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{2})\leq \log \left({\frac {r_{3}}{r_{2}}}\right)\log M(r_{1})+\log \left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{3})}$

对任何半径为 ${\displaystyle r_{1}<r_{2}<r_{3}}$ 的同心圆成立。