随机矩阵

设${\displaystyle H}$是${\displaystyle N\times N}$的矩阵，有下面的概率测度：

${\displaystyle P(H)={\frac {1}{Z}}e^{-Ntr(V(H))}}$

例子，高斯模型：${\displaystyle V(H)=H^{2}/2}$。

• GUE (Gaussian Unitary Ensemble)：H是埃尔米特矩阵。通过1/N展开，維格納半圓分布描述H的大N特征值的機率密度函數${\displaystyle \rho (E)}$。[1]
• GOE (Orthogonal)：H是对称矩阵
• GSE (Symplectic)：H是四元数的矩阵（Quaternion matrix）

• 維格納半圓分布
• 弗里曼·戴森气体模型（Dyson gas model）
• 1/N展开
• 普遍性 (物理学)（Universality）
• Spectral Theory
• 非古典机率（Free probability）

• 陶哲轩的Topics in random matrix theory (https://terrytao.files.wordpress.com/2011/02/matrix-book.pdf （页面存档备份，存于）)
• 其他书：[30][31][32]
• 文章：[33][34][35][36]
• 原始文章：[37][38][39]
• Voiculescu, Free Probability Theory and Operator Algebras
• Speicher, Free Probability Theory (https://arxiv.org/pdf/0911.0087.pdf （页面存档备份，存于）)
• 徐一鴻的https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_Field_Theory_in_a_Nutshell （页面存档备份，存于） (Large N expansion)