常數函數

在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。例如，我们有函数${\displaystyle f(x)=4}$，因为${\displaystyle f}$映射任意的值到4，因此${\displaystyle f}$是一个常数。更一般地，对一个函数${\displaystyle f:A\rightarrow B}$，如果对${\displaystyle A}$内所有的${\displaystyle x}$和${\displaystyle y}$，都有${\displaystyle f(x)=f(y)}$，那么，${\displaystyle f}$是一个常数函数。其中${\displaystyle f(x)=0}$的常數函數稱為零函數，圖形為x軸；值不為零的常數函數則可稱為零次函數，圖形為一平行x軸的水平線。

请注意，每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述定义，因为${\displaystyle A}$中没有${\displaystyle x}$和${\displaystyle y}$使${\displaystyle f(x)}$和${\displaystyle f(y)}$不同。然而有些人认为，如果包括空函数的话，那么常数函数将更容易定义。

对于多项式函数，一个非零常数函数称为一个零次多项式，而零函数对应只能叫零多项式。