非平衡態熱力學

假設熵S是一堆外延量${\displaystyle E_{i}}$的函數。每一個外延量有其共軛的內涵量

${\displaystyle I_{i}:=\partial {S}/\partial {E_{i}}}$

使得

${\displaystyle \ dS=\sum _{i}I_{i}dE_{i}}$。

此一共軛內涵量的梯度被稱為熱力學作用力

${\displaystyle \mathbf {F} _{i}=-\nabla I_{i}}$。

這些力會導致相對應的外延量的通量。每一個外延量${\displaystyle E_{i}}$都被假定是保守的。亦即下列的連續方程成立：

${\displaystyle \partial {E_{i}}/\partial {t}+\nabla \cdot \mathbf {J} _{i}=0}$

其中，${\displaystyle \mathbf {J} _{i}}$是${\displaystyle E_{i}}$的通量密度。

若有需要，亦可以在等式右邊加上一來源項。

熱力學的基本關係

${\displaystyle dS={\frac {1}{T}}dU+{\frac {p}{T}}dV-\Sigma _{i=1}^{k}{\frac {\mu _{i}}{T}}dn_{i}}$

表示一系統中熵的變量dS是內涵量溫度T、壓力p和第i個化學勢${\displaystyle \mu _{i}}$，及外延量能量U、體積V和第i個粒子量${\displaystyle n_{i}}$的微分的函數。

以U、V及${\displaystyle n_{i}}$來做為外延量的基底，然後將可見其相對應的熱力學作用力分別為1/T、p/T及${\displaystyle \mu _{i}/T}$的梯度。