魔方群

一个3阶魔方包含${\displaystyle 6}$个面, 其中每个面有${\displaystyle 9}$个色块. 对魔方的一次原子级操作是将其中的某一个面顺时针旋转${\displaystyle 90^{\circ }}$, 分别记为${\displaystyle \{\mathbf {F} ,\mathbf {B} ,\mathbf {L} ,\mathbf {R} ,\mathbf {U} ,\mathbf {D} \}}$. 以右侧面为例, 逆时针旋转可以被记为${\displaystyle \mathbf {R} ^{3}}$, 通常简记为${\displaystyle \mathbf {R} '}$. 特别指出, 不对魔方进行任何操作的操作被记为${\displaystyle \mathbf {E} }$, 是3阶魔方群的单位元.

魔方群共有${\displaystyle 43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000\,\!={\frac {12!}{2}}\cdot 2^{12-1}\cdot 8!\cdot 3^{8-1}}$個元素，與下方此群同构，當中${\displaystyle A_{n}}$為交錯群，${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}$為循環群：

${\displaystyle (\mathbb {Z} _{3}^{7}\times \mathbb {Z} _{2}^{11})\rtimes \,((A_{8}\times A_{12})\rtimes \mathbb {Z} _{2}).}$

• 旋轉方塊

1. Joyner, David. . Johns Hopkins University Press. 2002. ISBN 0-8018-6947-1.
2. Davis, Tom. (PDF). 2006 [2013-05-23]. （原始内容 (PDF)存档于2013-10-02）.