广度优先搜索

(這個例子僅針對Binary Tree)
定义一个结构体来表达一个節點的结构：

struct node {
    int self;     //数据
    node *left;   //左节点
    node *right;  //右节点
};

那么，我们在搜索一个树的时候，从一个节点开始，能首先获取的是它的两个子节点。例如：

   A
B     C

A是第一个访问的，然后顺序是B和C；然后再是B的子节点，C的子节点。那么我们怎么来保证这个顺序呢？

这里就应该用queue資料結構，因为queue採用先进先出( first-in-first-out )的顺序。

使用C++的STL函式庫，下面的能帮助理解：

 std::queue<node *> visited, unvisited;
node nodes[9];
node *current;

unvisited.push(&nodes[0]); // 先把root放入unvisited queue

while (!unvisited.empty()) { // 只有unvisited不空
    current = (unvisited.front()); // 目前應該檢驗的
    if (current->left != NULL)
        unvisited.push(current->left); // 把左邊放入queue中
    if (current->right != NULL) // 右邊壓入。因為QUEUE是一個先進先出的結構构，所以即使後面再壓其他东西，依然會先訪問這個。
        unvisited.push(current->right);
    visited.push(current);
    cout << current->self << endl;
    unvisited.pop();
}

因為所有節點都必須被儲存，因此BFS的空間複雜度為${\displaystyle O(|V|+|E|)}$，其中${\displaystyle |V|}$是節點的數目，而${\displaystyle |E|}$是圖中邊的數目。註：另一種說法稱BFS的空間複雜度為${\displaystyle O(B^{M})}$，其中B是最大分支係數，而M是樹的最長路徑長度。由於對空間的大量需求，因此BFS並不適合解非常大的問題，對於類似的問題，應用IDDFS以達節省空間的效果。

最差情形下，BFS必須尋找所有到可能節點的所有路徑，因此其時間複雜度為${\displaystyle O(|V|+|E|)}$，其中${\displaystyle |V|}$是節點的數目，而${\displaystyle |E|}$是圖中邊的數目。

廣度優先搜索演算法具有完全性。這意指無論圖形的種類如何，只要目標存在，則BFS一定會找到。然而，若目標不存在，且圖為無限大，則BFS將不收斂（不會結束）。

若所有邊的長度相等，廣度優先搜索演算法是最佳解——亦即它找到的第一個解，距離根節點的邊數目一定最少；但對一般的圖來說，BFS並不一定回傳最佳解。這是因為當圖形為加權圖（亦即各邊長度不同）時，BFS仍然回傳從根節點開始，經過邊數目最少的解；而這個解距離根節點的距離不一定最短。這個問題可以使用考慮各邊權值，BFS的改良演算法成本一致搜尋法來解決。然而，若非加權圖形，則所有邊的長度相等，BFS就能找到最近的最佳解。

由起點開始，執行廣度優先搜索演算法後所經過的所有節點，即為包含起點的一個連接元件。

BFS可以用以測試二分圖。從任一節點開始搜尋，並在搜尋過程中給節點不同的標籤。例如，給開始點標籤0，開始點的所有鄰居標籤1，開始點所有鄰居的鄰居標籤0……以此類推。若在搜尋過程中，任一節點有跟其相同標籤的鄰居，則此圖就不是二分圖。若搜尋結束時這種情形未發生，則此圖為一二分圖。

BFS可用來解決電腦遊戲（例如即時策略遊戲）中找尋路徑的問題。在這個應用中，使用平面網格來代替圖形，而一個格子即是圖中的一個節點。所有節點都與它的鄰居（上、下、左、右、左上、右上、左下、右下）相接。

值得一提的是，當這樣使用BFS演算法時，首先要先檢驗上、下、左、右的鄰居節點，再檢驗左上、右上、左下、右下的鄰居節點。這是因為BFS趨向於先尋找斜向鄰居節點，而不是四方的鄰居節點，因此找到的路徑將不正確。BFS應該先尋找四方鄰居節點，接著才尋找斜向鄰居節點1。