恩格尔展开式

Kraaikamp 和 Wu (2004年) 发现 Engel 展开可以被看作是连分数的上升变体。

${\displaystyle x={\frac {\displaystyle 1+{\frac {\displaystyle 1+{\frac {\displaystyle 1+\cdots }{\displaystyle a_{3}}}}{\displaystyle a_{2}}}}{\displaystyle a_{1}}}.}$

${\displaystyle u_{1}=x}$

${\displaystyle a_{k}=\left\lceil {\frac {1}{u_{k}}}\right\rceil }$

${\displaystyle u_{k+1}=u_{k}a_{k}-1}$

${\displaystyle \left\lceil r\right\rceil }$表示最小的整數大於或等於${\displaystyle r}$。

若${\displaystyle u_{i}=0}$，則停止。

• Engel, F. . : 190–191. 1913.

• Kraaikamp, Cor; Wu, Jun. . Monatshefte für Mathematik. 2004, 143: 285–298. doi:10.1007/s00605-004-0246-3.

• Engel展開式的例子