LC电路

以LC並聯電路為例，电容两端的电压 V_C 等於电感两端的电压 V_L ：

${\displaystyle V_{C}=V_{L}.\,}$

流入电容的电流等于流出电感的电流：

${\displaystyle i_{C}=-i_{L}.\,}$

从电路元件的本构关系可知

${\displaystyle V_{L}(t)=L{\frac {\mathrm {d} i_{L}}{\mathrm {d} t}}\,}$

并且

${\displaystyle i_{C}(t)=C{\frac {\mathrm {d} V_{C}}{\mathrm {d} t}}.\,}$

移項並代换得到二阶微分方程

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}i_{L}(t)}{\mathrm {d} t^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i_{L}(t)=0.\,}$

参数 ω₀，谐振角频率定义为：

${\displaystyle \omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}}$

使用它可以简化微分方程

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}i_{L}(t)}{\mathrm {d} t^{2}}}+\omega _{0}^{2}i_{L}(t)=0.\,}$

相關的拉普拉斯變換是

${\displaystyle s^{2}+\omega _{0}^{2}=0}$

因此，

${\displaystyle s={\displaystyle \pm }j\omega _{0}\,}$

其中 j 为虛數單位。