斯科伦范式

如果一阶逻辑式的前束范式只有全称量词，则称其为是符合Skolem 范式的。一个公式可以被Skolem 化，就是说消除它的存在量词并生成最初的公式的等价可满足的公式。Skolem 化是如下二阶逻辑的等价应用：

${\displaystyle \forall x\exists yR(x,y)\Leftrightarrow \forall xR(x,f(x))}$

Skolem 化的本质是对如下形式的公式的观察

${\displaystyle \forall x_{1}\dots \forall x_{n}\exists yR(x_{1},\dots ,x_{n},y)}$

它在某个模型中是可满足的，在这个模型必定对于所有的

${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$

有某些点${\displaystyle y}$ 使得

${\displaystyle R(x_{1},\dots ,x_{n},y)}$

为真，并且必定存在某个函数(选择函数)

${\displaystyle y=f(x_{1},\dots ,x_{n})}$

使得公式

${\displaystyle \forall x_{1}\dots \forall x_{n}R(x_{1},\dots ,x_{n},f(x_{1},\dots ,x_{n}))}$

为真。函数 f 叫做 Skolem 函数。

举例说明:

${\displaystyle \exists x\forall yR(x,y)\Rightarrow \forall yR(a,y)}$ 其中a为常数

${\displaystyle \forall x\exists yR(x,y)\Leftrightarrow \forall xR(x,f(x))}$

${\displaystyle \forall x\forall y\exists zR(x,y,z)\Leftrightarrow \forall x\forall yR(x,y,f(x,y))}$