假說檢定

假說檢定英語:)是推論統計中用于检验現有数据是否足以支持特定假设的方法。[1]一旦能估計未知母數,就會希望根據結果對未知的真正母數值做出適當的推論。

一張包含虛無假說與對立假說兩個曲線的示意圖,兩常態分布有不同的期望值與相同的變異數

欲檢驗統計上假設的正確性的為虛無假說(Null hypothesis,記為),虛無假設通常由研究者決定,反映研究者對未知參數的看法。相對於虛無假說的其他有關參數之論述是對立假說(Alternative hypothesis,記為),它通常反應了執行檢定的研究者對母數可能數值的另一種(對立的)看法(換句話說,對立假說通常才是研究者最想證明的)。

假设检验的种类包括:t检验Z检验卡方检验F检验等等。

說明

假設檢定的過程,可以用法庭的審理來說明。先想像現在法庭上有一名被告,假設該被告是清白的,而檢察官必須要提出足夠的證據去證明被告的確有罪。

在證明被告有罪前,被告是被假設為清白的。

  • 假設被告清白的假設,就相當於虛無假說
  • 假設被告有罪的假設,則是對立假說。

而檢察官提出的證據,是否足以確定該被告有罪,則要經過檢驗。這樣子的檢驗過程就相當於用T檢定Z檢定去檢視研究者所搜集到的統計資料。

檢定過程

在统计学的文献中,假设检验发挥了重要作用。假设检验大致有如下步骤:

  1. 最初研究假设为真相不明。
  2. 提出相关的虛無假說和對立假說。
  3. 考虑检验中对样本做出的统计假设;例如,关于母體資料的分布形式或关于独立性的假设。无效的假设将意味此檢定的结果是无效的。
  4. 选择一个顯著水準α),若低于这个概率阈值,就拒绝零假设。最常用的是5%和1%。
  5. 選擇適合的检验统计量(Test statistic)T
  6. 在設定虛無假說為真下推导检验统计量的分布。在标准情况下应该会得出一个熟知的结果。比如检验统计量可能会符合常態分布司徒頓t分布
  7. 根據在零假设成立時的檢定統計量T分佈,找到機率為顯著水準 (α)的區域,此區域稱為「拒絕域」(記作RR或CR),即在零假设成立的前提下,落在拒絕域的機率只有α。
  8. 針對檢定統計量T,根據樣本計算其估計值tobs
  9. 若估計值tobs未落在拒絕域,則「不拒絕」虛無假說(do no reject )。若估計值tobs落在拒絕域,則拒絕零假设,接受對立假說。

要注意的是一般不會將檢定結果稱作「接受」虛無假說,而是因沒有顯著證據證明虛無假說為非,所以「不拒絕」虛無假說。

例子

女士品茶是一個有關假設檢定的著名例子[2]。统计学家費雪的一個女同事,也是藻类学家的缪丽·布里斯托尔,她聲稱可以判斷在奶茶中是先加入茶還是先加入牛奶。費雪提議給她八杯奶茶。缪丽已知其中四杯先加茶,四杯先加牛奶,但隨機排列,而她要說出這八杯奶茶中,哪些先加牛奶,哪些先加茶,检验统计量是確認正確的次數。零假设是她無法判斷奶茶中的茶先加入還是牛奶先加入,對立假說為她有此能力。

若單純以機率考慮(即缪丽沒有判斷的能力)下,八杯都正確的機率為1/70(因為8選4的組合數是70),約1.43%,因此「拒絕域」為八杯的結果都正確。而測試結果為缪丽八杯的結果都正確[3],在統計上是相當顯著的的結果。也就是说,几乎可以排除她只是恰好猜对结果的可能。

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参考文献

  1. Stuart A., Ord K., Arnold S. (1999), Kendall's Advanced Theory of Statistics: Volume 2A—Classical Inference & the Linear Model (Edward Arnold) §20.2.
  2. Fisher, Sir Ronald A. . James Roy Newman (编). [Design of Experiments]. Courier Dover Publications. 1956 [1935]. ISBN 978-0-486-41151-4. Originally from Fisher's book Design of Experiments.
  3. Box, Joan Fisher. . New York: Wiley. 1978: 134. ISBN 0-471-09300-9.
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