熔化热

固体在溶剂中溶解，达到溶解平衡后，溶液中的溶质与未溶固体的化学势是相同的：

${\displaystyle \mu _{solid}^{\circ }=\mu _{solution}^{\circ }\,}$

或

${\displaystyle \mu _{solid}^{\circ }=\mu _{liquid}^{\circ }+RT\ln X_{2}\,}$

其中${\displaystyle \mu _{liquid}^{\circ }}$是该条件下，该固体熔液的化学势。这一步利用了理想溶液的假设和拉乌尔定律。化简后得到：

${\displaystyle RT\ln X_{2}=-(\mu _{liquid}^{\circ }-\mu _{solid}^{\circ })\,}$

又因为：

${\displaystyle \Delta G_{\mathit {fus}}^{\circ }=-(\mu _{liquid}^{\circ }-\mu _{solid}^{\circ })\,}$

其中${\displaystyle \Delta G_{\mathit {fus}}^{\circ }}$是摩尔熔化自由焓变。所以溶质固体和溶质熔液之间的化学势差异遵循以下方程：

${\displaystyle RT\ln X_{2}=-(\Delta G_{\mathit {fus}}^{\circ })\,}$

应用吉布斯－亥姆霍茲方程：

${\displaystyle \left({\frac {\partial ({\frac {\Delta G_{\mathit {fus}}^{\circ }}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}=-{\frac {\Delta H_{\mathit {fus}}^{\circ }}{T^{2}}}}$

经过计算得到：

${\displaystyle \left({\frac {\partial (\ln X_{2})}{\partial T}}\right)={\frac {\Delta H_{\mathit {fus}}^{\circ }}{RT^{2}}}}$

或：

${\displaystyle \mathrm {d} (\ln X_{2})={\frac {\Delta H_{\mathit {fus}}^{\circ }}{RT^{2}}}*\mathrm {d} T}$

对上面的方程等号两边进行积分（忽略了摩尔熔化焓随温度的改变）

${\displaystyle \int _{X_{2}=1}^{X_{2}=x_{2}}\mathrm {d} (\ln X_{2})=\ln x_{2}=\int _{T_{\mathit {fus}}}^{T}{\frac {\Delta H_{\mathit {fus}}^{\circ }}{RT^{2}}}*\mathrm {d} T}$

可以得到最终结果：

${\displaystyle \ln x_{2}=-{\frac {\Delta H_{\mathit {fus}}^{\circ }}{R}}\left({\frac {1}{T}}-{\frac {1}{T_{\mathit {fus}}}}\right)}$