逻辑运算符

逻辑联结词
NOT ${\displaystyle \neg A,-A,{\overline {A}},\sim A}$ AND ${\displaystyle A\land B,A\cdot B,AB,A\ \&\ B,A\ \&\&\ B}$ NAND ${\displaystyle A{\overline {\land }}B,A\uparrow B,A\mid B,{\overline {A\cdot B}}}$ OR ${\displaystyle A\lor B,A+B,A\mid B,A\parallel B}$ NOR ${\displaystyle A{\overline {\lor }}B,A\downarrow B,{\overline {A+B}}}$ XNOR ${\displaystyle A\odot B,{\overline {A{\overline {\lor }}B}}}$ └ equivalent ${\displaystyle A\equiv B,A\Leftrightarrow B,A\leftrightharpoons B}$ XOR ${\displaystyle A{\underline {\lor }}B,A\oplus B}$ └nonequivalent ${\displaystyle A\not \equiv B,A\not \Leftrightarrow B,A\nleftrightarrow B}$ implies ${\displaystyle A\Rightarrow B,A\supset B,A\rightarrow B}$ nonimplication (NIMPLY) ${\displaystyle A\not \Rightarrow B,A\not \supset B,A\nrightarrow B}$ converse ${\displaystyle A\Leftarrow B,A\subset B,A\leftarrow B}$ converse nonimplication ${\displaystyle A\not \Leftarrow B,A\not \subset B,A\nleftarrow B}$
相关概念
命题演算 谓词逻辑 布尔代数 真值表 真值函数 布尔函数 函数完备性 轄域
应用
数字逻辑 编程语言 数学逻辑 逻辑哲学

在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如，假设有两个逻辑命题，分别是“正在下雨”和“我在屋里”，我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨，并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨，那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。又称逻辑操作符(Logical Operators)。

基本的操作符有：“非”（¬）、“与”（∧）、“或”（∨）、“条件”（→）以及“双条件”（↔）。“非”是一个一元操作符，它只操作一项（${\displaystyle \neg P}$）。剩下的是二元操作符，操作两项来组成复杂语句（${\displaystyle P\land Q}$, ${\displaystyle P\lor Q}$, ${\displaystyle P\rightarrow Q}$, ${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$）。

注意，符号“与”（∧）和交集（∩），“或”（∨）和并集（∪）的相似性。这不是巧合：交集的定义使用“与”，并集的定义是用“或”。

这些连接符的真值表:

为了减少需要的括号的数量，有以下的优先规则：¬高于∧，∧高于∨，∨高于→。例如，${\displaystyle P\lor Q\land \neg R\rightarrow S}$是 ${\displaystyle (P\lor (Q\land (\neg R))\rightarrow S}$的简便写法。

下面是在輸入 ${\displaystyle P}$ 和 ${\displaystyle Q}$ 上的16個二元布林函數。

永假 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ${\displaystyle \bot }$ P ${\displaystyle \wedge }$ ¬P   Q 0 1 P 0    0   0  1    0   0	永真 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ${\displaystyle \top }$ P ${\displaystyle \vee }$ ¬P   Q 0 1 P 0    1   1  1    1   1
合取 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \wedge }$ Q P & Q P · Q P AND Q P ${\displaystyle \not \rightarrow }$¬Q ¬P ${\displaystyle \not \leftarrow }$ Q ¬P ${\displaystyle \downarrow }$ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   0  1    0   1	與非 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↑ Q P | Q P NAND Q P → ¬Q ¬P ← Q ¬P ∨ ¬Q   Q 0 1 P 0    1   1  1    1   0
非蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \not \rightarrow }$ Q P ${\displaystyle \not \supset }$ Q P & ¬Q ¬P ↓ Q ¬P ${\displaystyle \not \leftarrow }$ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   0  1    1   0	蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P → Q P ${\displaystyle \supset }$ Q P ↑ ¬Q ¬P ∨ Q ¬P ← ¬Q   Q 0 1 P 0    1   1  1    0   1
命題P 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P   Q 0 1 P 0    0   0  1    1   1	非P 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ¬P ~P   Q 0 1 P 0    1   1  1    0   0
反非蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \not \leftarrow }$ Q P ${\displaystyle \not \subset }$ Q P ↓ ¬Q ¬P & Q ¬P ${\displaystyle \not \rightarrow }$ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    0   0	反蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \leftarrow }$ Q P ${\displaystyle \subset }$ Q P ∨ ¬Q ¬P ↑ Q ¬P → ¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    1   1
命題Q 符號 等價公式 真值表 文氏圖 Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    0   1	非Q 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ¬Q ~Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    1   0
異或 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ${\displaystyle \not \leftrightarrow }$ Q P ${\displaystyle \not \equiv }$ Q P ${\displaystyle \oplus }$ Q P XOR Q P ↔ ¬Q ¬P ↔ Q ¬P ${\displaystyle \not \leftrightarrow }$ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    1   0	雙條件 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↔ Q P ≡ Q P XNOR Q P IFF Q P ${\displaystyle \not \leftrightarrow }$ ¬Q ¬P ${\displaystyle \not \leftrightarrow }$ Q ¬P ↔ ¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    0   1
析取 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ∨ Q P ∨ Q P OR Q P ${\displaystyle \leftarrow }$ ¬Q ¬P → Q ¬P ↑ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    1   1	或非 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↓ Q P NOR Q P ${\displaystyle \not \leftarrow }$ ¬Q ¬P ${\displaystyle \not \rightarrow }$ Q ¬P ∧ ¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    0   0

真值表		哈斯圖