几何原本

《幾何原本》（古希臘語：Στοιχεῖα，Stoicheia）是古希臘數學家歐几里得所著的一部几何学著作，共13卷，成书于约公元前300年。《几何原本》常被称为有史以来最成功的教材，至今仍被用作几何入门。该书在中世纪被翻译成阿拉伯语和拉丁语，对中世纪伊斯兰世界和西欧的数学产生了巨大影响，并推动了逻辑学和现代科学的发展。^[1]。

歐几里得所著的《幾何原本》共分13卷。^[2]

《元素》并不像有时认为的那样只讨论几何。 传统上分为三个主题：平面几何（第一至六卷）、基础数论（第七至十卷）和立体几何（第十一至十三卷）。

《几何原本》的理论是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的真命题。

欧几里得平面几何的五条公理（公设）是：

1. 从一點向另一點可以引一条直线。
2. 任意线段能无限延伸成一条直线。
3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
4. 所有直角都相等。
5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题：

欧几里得还提出了五个一般概念，也可以作为公理使用。

1. 与同一事物相等的事物相等。
2. 相等的事物加上相等的事物仍然相等。
3. 相等的事物减去相等的事物仍然相等。
4. 一个事物与另一事物重合，则它们相等。
5. 整体大于局部。

现代学者一致认为，欧几里得的假设并未提供完整逻辑基础。现代的处理则采用更完整的公理集。^[3]

• 第一卷：幾何基礎。本卷確立了基本定義、公設和公理，還包括一些關於全等形、平行線和直線形的熟知的定理。

• 第二卷：幾何與代數。該卷主要討論的是畢達哥拉斯學派的幾何代數學，主要包括大量代數定理的幾何證明。

• 第三卷：圓與角。本卷闡述了圓、弦、割線、切線、圓心角、圓周角的一些定理。

• 第四卷：圓與正多邊形。本卷討論了已知圓的某些内接和外切正多邊形的尺規作圖問题。

• 第五卷：比例。本卷對歐多克索斯的比例理論進行闡述，

• 第六卷：相似。本卷闡述了比例的屬性，以及相似形的概念，包括了泰勒斯定理。

• 第七卷：數論（一）。本卷内容包括整除性、質數、最大公約數、最小公倍數等初等數論内容。

• 第八卷：數論（二）。本卷繼續討論初等數論，包括歐几里得輾轉相除法、各種數的關係（如質數、合數、平方數、立方數等）。

• 第九卷：數論（三）。本卷設計了比例、幾何級數，給出了許多重要的初等數論定理。

• 第十卷：無理數。本卷定義了無理量（即不可公約量），並蘊含了極限思想（如窮竭法）。本卷篇幅最大，也較不易理解。

• 第11卷：立體幾何。本卷論述立體幾何；將第一卷至第六卷的主要内容推廣至立體，如平行、垂直以及立體圖形的體積。

• 第12卷：立體的測量。本卷重在討論立體圖形的體積，例如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐以至球體的體積。

• 第13卷：建正多面體。本卷重點研究正多面體的作圖。包含了五種正多面體的作圖，並證明了不存在更多的正多面體。

幾何原本被很多學者認為是歐几里得把很多前人所證明的原理以及自己的一些原創證明彙集在一起的著作，古希臘的一名歷史學家普羅克洛就這樣認為。

歐几里得約於西元前300年寫成《幾何原本》。

它翻譯成阿拉伯文，然後再二手翻譯成拉丁文。最先的印製本出現於1482年。希臘語版本仍然存在於各地，如梵蒂岡教廷圖書館或牛津大學的博德利圖書館。遺憾的是這些現存手抄本品質參差而不完整。

中國最早的譯本是1607年意大利傳教士利瑪竇和中國學者徐光啟根據德國神父克里斯托弗·克拉维烏斯校訂增補的拉丁文本《歐几里得原本》（15卷）合譯的，定名為《幾何原本》，幾何的中文名稱就是由此而得来的。他們只翻譯了前6卷，後9卷由英國人偉烈亞力和中國科學家李善蘭在1857年譯出。

元朝波斯人札馬魯丁在秘書監時，引進波斯文和阿拉伯文的各種數學與科學書籍，包括歐几里得《幾何原本》，命名為《四擘算法段數》。但它大概並未翻譯成中文，也沒有引起學者注意。

• 古希臘數學
  • 歐几里得
• 歐几里得幾何
• 文藝復興
• 西學東漸
  • 利瑪竇、徐光啟
  • 偉烈亞力、李善蘭

维基文库中的相关原始文献：刻《幾何原本》序

维基文库中的相关原始文献：幾何原本

维基共享资源上的相关多媒体资源：几何原本

• Euclid's Elements（页面存档备份，存于互联网档案馆）（《原本》的在線英文版@美國克拉克大學）
• The First Six Books of the Elements - 古腾堡计划
• 陳方正：〈《幾何原本》在不同文明之翻譯及命運初探（页面存档备份，存于互联网档案馆）〉。