二分图最佳带权匹配

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;

int const MAX = 1000;
int const inf = INT_MAX;

int w[MAX][MAX];
int link[MAX];//代表当前与Y集合中配对的X集合中的点
int visx[MAX], visy[MAX];
int lx[MAX], ly[MAX];
int n, m;//代表X和Y中元素的个数
 
int can(int t)
{
    visx[t] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        if(!visy[i] && lx[t] + ly[i] == w[t][i]){//这里“lx[t]+ly[i]==w[t][i]”决定了这是在相等子图中找增广路的前提，非常重要
            visy[i] = 1;
            if(link[i] == -1 || can(link[i])){
                link[i] = t;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int km(void)
{
    int sum = 0; memset(ly, 0, sizeof(ly));
    for(int i = 1; i <= n; i++){//把各个lx的值都设为当前w[i][j]的最大值
        lx[i] = -inf;
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(lx[i] < w[i][j])
                lx[i] = w[i][j];
        }
    }

    memset(link, -1, sizeof(link));
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        while(1){
            memset(visx, 0, sizeof(visx));
            memset(visy, 0, sizeof(visy));
            if(can(i))//如果它能够形成一条增广路径，那么就break
                break;
            int d = inf;//否则，后面应该加入新的边,这里应该先计算d值
            for(int j = 1; j <= n; j++)//对于搜索过的路径上的XY点，设该路径上的X顶点集为S，Y顶点集为T，对所有在S中的点xi及不在T中的点yj
                if(visx[j])
                    for(int k = 1; k <= m; k++)
                       if(!visy[k])
                            d = min(d, lx[j] + ly[k] - w[j][k]);
            if(d == inf)
            return -1;//找不到可以加入的边，返回失败（即找不到完美匹配）
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (visx[j])
                    lx[j] -= d;
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                if(visy[j])
                    ly[j] += d;
            }
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        if(link[i] > -1)
            sum += w[link[i]][i];
    return sum;
}