五十九種二十面體

雖然米勒對這本書沒有直接的貢獻，但他與考克斯特和皮特里是往來密切的同事。他的貢獻是他提出一套規則能從無限多種星形多面體中明確的定義出那些星形多面體是「重要且特別」的[1]：

1. 多面體的面必須位於二十面體骨架內，即，不能超出正二十面體的邊界外[4]。
2. 構成這個多面體的所有面都必須視同一種形狀，但是他們可以是斷開的[5]。
3. 構成面的所有部分都必須要屬於三角對稱群，沒有則需要反射對稱。這確保了組成的多面體屬於二十面體對稱[6]。
4. 每個面上的每一條邊都要與其他面的某條邊接在一起，並構成一個無縫隙的立體[7]。
5. 我們從考慮把元素可以分為兩個集合的案例排除，使得每一個立體盡可能有完全圖又兼具對稱性[8]。

考克斯特是推動本書完成的主要力量。他將已知的資料用一些方法比如組合數學和抽象的圖論以及當時被用在小說中的幾何環境以米勒的規則為基礎進行分析。

他觀察星座圖的許多線段，然後設計出了一個演算法來以米勒的規則控制相鄰平面區域的組合，來列舉出所有符合米勒規則的星形二十面體組合[9]。

他繪製的圖顯示了個個確定連通的面。不同希臘字母代表可以替換的部分：

λ 可能為 3 或 4

μ 可能為 7 或 8

ν 可能為 11 或 12

帕特里克·杜·瓦爾藉由觀察各種星形二十面體位於“殼”的周圍的原始二十面體而設計了一種適合表達星形二十面體各個胞的符號表示法。並在這個基礎上測試米勒的規則可得到的所有可能的組合，並更加確定了考克斯特所使用的分析方法結果。