溫尼爾多面體模型列表

這裡列出所有由馬格努斯·J·溫尼爾分類的所有多面體及星形多面體模型。

柏拉圖立體（正圖形）W1到W5
索引 名稱 圖像 對偶名稱 對偶圖像 威佐夫記號 頂點布局
施萊夫利符號		 對稱群 U# K# V E F 面的類別
1 正四面體 正四面體 3|2 3
{3,3}		 Td U01 K06 4 6 4 4{3}
2 正八面體 立方體 4|2 3
{3,4}		 Oh U05 K10 6 12 8 8{3}
3 立方體（正六面體） 正八面體 3|2 4
{4,3}		 Oh U06 K11 8 12 6 6{4}
4 正二十面體 正十二面體 5|2 3
{3,5}		 Ih U22 K27 12 30 20 20{3}
5 正十二面體 正二十面體 3|2 5
{5,3}		 Ih U23 K28 20 30 12 12{5}

阿基米德立體（半正多面體）W6到W18
索引 名稱 圖像 對偶名稱 對偶圖像 威佐夫記號 頂點布局
頂點圖		 對稱群 U# K# V E F 面的類別
6 截角四面體 三角化四面體Triakis tetrahedron 2 3|3
3.6.6		 Td U02 K07 12 18 8 4{3} + 4{6}
7 截角八面體 四角化立方體Tetrakis hexahedron 2 4|3
4.6.6		 Oh U08 K13 24 36 24 6{4} + 8{6}
8 截角立方体 三角化八面體Triakis octahedron 2 3|4
3.8.8		 Oh U09 K14 24 36 14 8{3} + 6{8}
9 截角二十面體 五角化十二面體Pentakis dodecahedron 2 5|3
5.6.6		 Ih U25 K30 60 90 32 12{5} + 20{6}
10 截角十二面体 三角化二十面體Triakis icosahedron 2 3|5
3.10.10		 Ih U26 K31 60 90 32 20{3} + 12{10}
11 截半立方體 菱形十二面體Rhombic dodecahedron 2|3 4
3.4.3.4		 Oh U07 K12 12 24 14 8{3} + 6{4}
12 截半二十面體 菱形三十面體Rhombic triacontahedron 2|3 5
3.5.3.5		 Ih U24 K29 30 60 32 20{3} + 12{5}
13 小斜方截半立方体 鳶形二十四面體Deltoidal icositetrahedron 3 4|2
3.4.4.4		 Oh U10 K15 24 48 26 8{3}+（6+12）{4}
14 小斜方截半二十面体 鳶形六十面體Deltoidal hexecontahedron 3 5|2
3.4.5.4		 Ih U27 K32 60 120 62 20{3} + 30{4} + 12{5}
15 大斜方截半立方体
（截角截半立方體）		 四角化菱形十二面體Disdyakis dodecahedron 2 3 4|
4.6.8		 Oh U11 K16 48 72 26 12{4} + 8{6} + 6{8}
16 大斜方截半二十面体
（截角截半二十面體）		 四角化菱形三十面體Disdyakis triacontahedron 2 3 5|
4.6.10		 Ih U28 K33 120 180 62 30{4} + 20{6} + 12{10}
17 扭棱立方體 五角二十四面體Pentagonal icositetrahedron |2 3 4
3.3.3.3.4		 O U12 K17 24 60 38 （8 + 24）{3} + 6{4}
18 扭棱十二面体 五角六十面體Pentagonal hexecontahedron |2 3 5
3.3.3.3.5		 I U29 K34 60 150 92 （20 + 60）{3} + 12{5}

星形正多面體W20、W21、W22和W41
索引 名稱 圖像 對偶名稱 對偶圖像 威佐夫記號 頂點布局
施萊夫利符號		 對稱群 U# K# V E F 面的類別
20 小星形十二面體 大十二面體 5|25/2
{5/2,5}		 Ih U34 K39 12 30 12 12{5/2}
21 大十二面體 小星形十二面體 5/2|2 5
{5,5/2}		 Ih U35 K40 12 30 12 12{5}
22 大星形十二面體 大二十面體 3|25/2
{5/2,3}		 Ih U52 K57 20 30 12 12{5/2}
41 大二十面體 大星形十二面體 5/2|2 3
{3,5/2}		 Ih U53 K58 12 30 20 20{3}

星形：W19到W66

與八面體相關的星形
索引 名稱 對稱群 圖像 星狀圖
2 正八面體 Oh
19 星形八面體
（二複合正四面體）		 Oh

與十二面體相關的星形
索引 名稱 對稱群 圖像 星狀圖
5 正十二面體（正圖形） Ih
20 小星形十二面體（正圖形）
（第一種星形十二面體）		 Ih
21 大十二面體（正圖形）
（第二種星形十二面體）		 Ih
22 大星形十二面體（正圖形）
（第三種星形十二面體）		 Ih

與二十面體相關的星形
索引 名稱 對稱群 圖像 星狀圖
4 正二十面體（正圖形） Ih
23 五複合正八面體
（第一種複合星形二十面體）		 Ih
24 五複合正四面體
（第二種複合星形二十面體）		 I
25 十複合正四面體
（第三種複合星形二十面體）		 Ih
26 小三角六边形二十面体
（第一星形二十面體）
（星形三角化二十面體）		 Ih
27 第二星形二十面體 Ih
28 凹五角錐十二面體
（第三星形二十面體）		 Ih
29 第四星形二十面體 Ih
30 第五星形二十面體 Ih
31 第六星形二十面體 Ih
32 第七星形二十面體 Ih
33 第八星形二十面體 Ih
34 第九星形二十面體
大三角六邊形二十面體
 Ih
35 第十星形二十面體 I
36 第十一星形二十面體 I
37 第十二星形二十面體 Ih
38 第十三星形二十面體 I
39 第十四星形二十面體 I
40 第十五星形二十面體 I
41 大二十面體（正圖形）
（第十六星形二十面體）		 Ih
42 完全星形二十面體 Ih

星形截半立方體
索引 名稱 對稱群 圖像 八面體星狀圖 立方體星狀圖
11 截半立方體 (原像) Oh
43 複合八面體立方體
(第一種星形截半立方體)		 Oh
44 第二種星形截半立方體 Oh
45 第三種星形截半立方體 Oh
46 第四種星形截半立方體 Oh

星形截半二十面體
索引 名稱 對稱群 圖像 星狀圖
(二十面體面)		 星狀圖
(十二面體面)
12 截半二十面體
(正)		 Ih
47 (第一種星形截半二十面體)
複合十二面體二十面體		 Ih
48 第二種星形截半二十面體 Ih
49 第三種星形截半二十面體 Ih
50 第四種星形截半二十面體
(複合小星形十二
面體三角化二十面體)		 Ih
51 第五種星形截半二十面體
(五複合正八面體小
星形十二面體)		 Ih
52 第六種星形截半二十面體 Ih
53 第七種星形截半二十面體 Ih
54 第八種星形截半二十面體
(五複合正八面
體小大十二面體)		 I
55 第九種星形截半二十面體 Ih
56 第十種星形截半二十面體 Ih
57 第十一種星形截半二十面體 Ih
58 第十二種星形截半二十面體 Ih
59 第十三種星形截半二十面體 Ih
60 第十四種星形截半二十面體 Ih
61 複合大二十面體大星形十二面體 Ih
62 第十五種星形截半二十面體 Ih
63 第十六種星形截半二十面體 Ih
64 第十七種星形截半二十面體 Ih
65 第十八種星形截半二十面體 Ih
66 第十九種星形截半二十面體 Ih

均勻非凸多面體W67到W119
編號 名稱 圖像 對偶 對偶圖像 威佐夫記號 頂點圖 對稱群 U# K# V E F 面的種類
67四面半六面體四面半無窮星形六面體3/23|2
4.3/2.4.3		TdU04K0961274{3}+3{4}
68八面半八面體八面半無窮星形八面體3/23|3
6.3/2.6.3		OhU03K081224128{3}+4{6}
69小立方立方八面体小六角星化二十四面體3/24|4
8.3/2.8.4		OhU13K182448208{3}+6{4}+6{8}
70小雙三斜三十二面體小三角六边形二十面体3|5/23
(5/2.3)3		IhU30K3520603220{3}+12{5/2}
71小二十面化截半二十面體小二十角星化六十面體5/23|3
6.5/2.6.3		IhU31K36601205220{3}+12{5/2}+20{6}
72小十二面截半二十面體小十二角星化六十面體3/25|5
10.3/2.10.5		IhU33K38601204420{3}+12{5}+12{10}
73截半大十二面體內側菱形三十面體2|5/25
(5/2.5)2		IhU36K4130602412{5}+12{5/2}
74小斜方十二面體小星形菱形十二面體25/25|
10.4.10/9.4/3		IhU39K44601204230{4}+12{10}
75截角大十二面體小星形五角化十二面體25/2|5
10.10.5/2		IhU37K4260902412{5/2}+12{10}
76斜方截半大十二面體中凧形六十面體5/25|2
4.5/2.4.5		IhU38K43601205430{4}+12{5}+12{5/2}
77大立方截半立方體大六角星化二十四面體3 4|4/3
8/3.3.8/3.4		OhU14K192448208{3}+6{4}+6{8/3}
78立方半八面體立方半無窮星形八面體4/34|3
6.4/3.6.4		OhU15K201224106{4}+4{6}
79立方截角立方八面體四重二方六面體4/33 4|
8/3.6.8		OhU16K214872208{6}+6{8}+6{8/3}
80雙三斜十二面體內側三角六邊形二十面體3|5/35
(5/3.5)3		IhU41K4620602412{5}+12{5/2
81大雙三角十二面截半二十面體大雙三角十二角星化六十面體3 5|5/3
10/3.3.10/3.5		IhU42K47601204420{3}+12{5}+12{10/3}
82小雙三角十二面截半二十面體小雙三角十二角星化六十面體5/33|5
10.5/3.10.3		IhU43K48601204420{3}+12{5/2}+12{10}
83二十面化截半大十二面體內側二十角星化六十面體5/35|3
6.5/3.6.5		IhU44K49601204412{5}+12{5/2}+20{6}
84二十面截角十二面十二面體三重二方二十面体5/33 5|
10/3.6.10		IhU45K501201804420{6}+12{10}+12{10/3}
85非凸大斜方截半立方體大凧形二十四面體3/24|2
4.3/2.4.4		OhU17K222448268{3}+(6+12){4}
86小斜方立方體小反平行四邊形二十四面體3/22 4|
4.8.4/3.8		OhU18K2324481812{4}+6{8}
87大雙三斜三十二面體大三角六邊形二十面體3/2|3 5
(5.3.5.3.5.3)/2		IhU47K5220603220{3}+12{5}
88大二十面化截半二十面體大二十角星化六十面體3/25|3
6.3/2.6.5		IhU48K53601205220{3}+12{5}+20{6}
89小二十面半十二面體小二十面半無窮星形十二面體3/23|5
10.3/2.10.3		IhU49K5430602620{3}+6{10}
90小十二面二十面體小十二面二十面六十面體3/23 5|
10.6.10/9.6/5		IhU50K55601203220{6}+12{10}
91小十二面半十二面體小十二面半無窮星形十二面體5/45|5
10.5/4.10.5		IhU51K5630601812{5}+6{10}
92星形截角立方體大三角化八面體2 3|4/3
8/3.8/3.3		OhU19K242436148{3}+6{8/3}
93星形截角截半立方體大六角化八面體4/32 3|
8/3.4.6		OhU20K2548722612{4}+8{6}+6{8/3}
94大截半二十面体大菱形三十面體2|5/23
(5/2.3)2		IhU54K5930603220{3}+12{5/2}
95截角大二十面體大星形五角化十二面體25/2|3
6.6.5/2		IhU55K6060903212{5/2}+20{6}
96斜方二十面體斜方星形二十面體25/23|
6.4.6/5.4/3		IhU56K61601205030{4}+20{6}
97小星形截角十二面體大五方十二面體2 5|5/3
10/3.10/3.5		IhU58K6360902412{5}+12{10/3}
98截角截半大十二面體內側雙二方三十面體5/32 5|
10/3.4.10		IhU59K641201805430{4}+12{10}+12{10/3}
99大十二面截半二十面體大十二角星化六十面體5/23|5/3
10/3.5/2.10/3.3		IhU61K66601204420{3}+12{5/2}+12{10/3 }
100小十二面半二十面體小十二面半無窮星形二十面體5/35/2|3
6.5/3.6.5/2		IhU62K6730602212{5/2}+10{6}
101大十二面二十面體大十二面二十面六十面體5/35/23|
6.10/3.6/5.10/7		IhU63K68601203220{6}+12{10/3}
102大十二面半二十面體大十二面半無窮星形二十面體5/45|3
6.5/4.6.5		IhU65K7030602212{5}+10{6}
103大斜方立方體反平行四邊形二十四面體4/33/22|
4.8/3.4/3.8/5		OhU21K2624481812{4}+6{8/3}
104大星形截角十二面體大三角化二十面體2 3|5/3
10/3.10/3.3		IhU66K7160903220{3}+12{10/3}
105非凸大斜方截半二十面體大凧形六十面體5/33|2
4.5/3.4.3		IhU67K72601206220{3}+30{4}+12{5/2}
106大二十面半十二面體大二十面半無窮星形十二面體3 3|5/3
10/3.3/2.10/3.3		IhU71K7630602620{3}+6{10/3}
107大十二面半十二面體大十二面半無窮星形十二面體5/35/2|5/3
10/3.5/3.10/3.5/2		IhU70K7530601812{5/2}+6{10/3}
108大截角截半二十面體
（星形截角截半二十面體）		大四角化菱形三十面體5/32 3|
10/3.4.6		IhU68K731201806230{4}+20{6}+12{10/3}
109大斜方十二面體大菱形十二面六十面體3/25/32|
4.10/3.4/3.10/7		IhU73K78601204230{4}+12{10/3}
110完全扭稜二十面體小六角六十面体|5/23 3
3.3.3.3.3.5/2		IhU32K3760180112(40+60){3}+12{5/2}
111扭稜小星形十二面體中五角六十面体|25/25
3.3.5/2.3.5		IU40K45601508460{3}+12{5}+12{5/2}
112扭稜二十面化截半大十二面體中六角六十面体|5/33 5
3.3.3.3.5.5/3		IU46K5160180104(20+6){3}+12{5}+12{5/2}
113反扭稜大星形十二面體大逆五角六十面体|5/32 3
3.3.3.3.5/3		IU69K746015092(20+60){3}+12{5/2}
114反扭稜小星形十二面體中逆五角六十面体|5/32 5
3.5/3.3.3.5		IU60K65601508460{3}+12{5}+12{5/2}
115大扭稜十二面截半二十面體大六角六十面体|5/35/23
3.5/3.3.5/2.3.3		IU64K6960180104(20+60){3}+(12+12){5/2}
116扭稜大星形十二面體大五角六十面體|25/25/2
3.3.3.3.5/2		IU57K626015092(20+60){3}+12{5/2}
117大反屈扭稜截半二十面體大五角星六十面體|3/25/32
(3.3.3.3.5/2)/2		IU74K796015092(20+60){3}+12{5/2}
118小反屈扭稜二十面截半二十面體小六角星六十面體|3/23/25/2
(3.3.3.3.3.5/2)/2		IhU72K7718060112(40+60){3}+12{5/2}
119大二重斜方截半二十面體大二重斜方截半二十面無窮星形六十面體|3/25/335/2
(4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2)/2		IhU75K806024012440{3}+60{4}+24{5/2}

參見

參考文獻
  • Wenninger, Magnus. . Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
    • Errata
      • In Wenninger, the vertex figure for W90 is incorrectly shown as having parallel edges.
  • Wenninger, Magnus. . Cambridge University Press. 1979. ISBN 0-521-29432-0.

外部連結
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