六角星

六角星,又稱六芒星,是指一種有六隻尖角,並以六條直線畫成的星星圖形,在施萊夫利符號中用{6|2}、2{3}、{{3}}或{6/2}表示,可以視為由兩個正三角形顛倒疊在一起,因此又稱為二複合正三角形,其交點是一個正六邊形。在猶太教、印度教、伊斯蘭教哈乃斐派和神秘主義的歷史、宗教和文化背景中,可以看見六芒星的踪影。

正六角星
正六角星形
類型星形正多邊形
對偶自身對偶
6
頂點6
施萊夫利符號{6/2}, 2{3} or {{3}}
對稱群二面體 (D6)
內角60°
特性starcompoundcyclic等邊多邊形等角等邊

群論

數學上,對於李群G2根系是在六角星的形式。

作圖方法

可以使用圓規和直尺繪製出六角星,作圖方法如同正六邊形一樣:

  • 使用圓規先繪出任一半徑的圓圈。
  • 在不改變圓規半徑的情況下,將圓規的立足點放在圓周上,找到新圓與第一個圓相交兩點的其中之一。
  • 在最後一個點上找到立足點,同樣在圓周上找到第三個點,並重複直到標記了六個這樣的點。
  • 使用直尺,在圓周上連接交替點以形成兩個重疊的等邊三角形。

幾何學

在幾何學中,六角星是邊自我相交的六邊形。

正六角星只有一種,其施萊夫利符號計為{6/2},與所述第二數字差別在繪製六角星時頂點間隔數,而{6/3}則已退化成六個相交的二邊形,即十二條兩兩重疊且相交的線段,若計為{6/1}則為正六邊形,一般會省略後半計{6}。


六角星{6/2}

退化的六角星{6/3}

兩種正六角星內接在正六邊形

密鋪平面

六角星可以獨立密鋪平面:

Tiling 6-2 6.png
六階六角星鑲嵌(6/2)6

起源和形狀

六角星可能是一個簡單的幾何形狀,例如像三角形,圓形,或方形,但六角星在不同民族中出現彼此沒有任何關係。

亞伯拉罕宗教

猶太人

六角星在此種用法中是猶太教和猶太身份的公認的象徵,也被通俗地稱為猶太星,或“大衛之星”。

穆斯林

其他六角星

其他六角星可以被構造為一個連續的路徑。

一筆劃六角星 兩種均勻星形多面體有六角星頂點圖 一種星形多面體有六角星面
D2對稱群 D3對稱群
點可遞
D3對稱群
邊可遞

Ditrigonal dodecadodecahedron

Great ditrigonal icosidodecahedron

Great triambic icosahedron

參見

參考文獻

    • Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
    • Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
    • Graham, Dr. O.J. The Six-Pointed Star: Its Origin and Usage 4th ed. Toronto: The Free Press 777, 2001. ISBN 0-9689383-0-2
    • Wessely, l.c. pp. 31, 112

    外部連結

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