图 (拓扑)

拓扑学中，图指拓扑空间，由通常的图 $G=(E,V)$ 将顶点替换为点、将边 $e=xy\in E$ 替换为单位区间 $I=[0,1]$ （当中0为与x相关的点，1为与y相关的点）。即，作为拓扑空间，图恰恰是1维单纯复形，也是1维CW复形。[1]

于是，在用于胶合的商映射下，它具有集合的商拓扑

X_{0}\sqcup \bigsqcup _{e\in E}I_{e}

当中 $X_{0}$ 是0骨架（对每个顶点 $x\in V$ 含一个点）， $I_{e}$ 是与之胶合的闭区间，每个边 $e\in E$ 有一个， $\sqcup$ 是不交并。[1]

这空间上的拓扑即称作图拓扑。

子图与树

图X的子图是子空间 $Y\subseteq X$ ，也是图，且节点都包含在X的0骨架中。Y是子图，当且仅当其包含来自X的顶点和边，且封闭。[1]

若子图 $T\subseteq X$ 作为拓扑空间可收缩，则称作树。[1]这等同于图论中树的通常定义，即无环连通图。

当且仅当原图是连通图，图的关联拓扑空间才连通（关于图拓扑）。
每个连通图X至少包含一棵极大树 $T\subseteq X$ ，即就集合包含在X的子树上诱导的阶来说，此树是最大的。[1]
若X是图， $T\subseteq X$ 是极大树，则基本群 $\pi _{1}(X)$ 等于由元素 $(f_{\alpha })_{\alpha \in A}$ 生成的自由群，当中 $\{f_{\alpha }\}$ 双射对应于 $X\setminus T$ 的边；事实上，X与圆的楔和同伦等价。[1]
按上述方式形成与图关联的拓扑空间，相当于图范畴到拓扑空间范畴的函子。

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