布尔三段论

布尔逻辑原指十九世纪英国数学家乔治·布尔发明的直言三段论逻辑系统，他尝试结合"空集"，就是说不存在的实体的类，比如圆四边形，而不求助于不可确定的真值。

在布尔逻辑中，全称陈述“所有 S 都是 P”和“没有 S 是 P”(在亚里士多德方案中是不同真的)在假定 S 的集合是空集的时候是可共存的。“所有 S 都是 P”被解释为意味着“没有东西既是 S 又是非 P”；“没有 S 是 P”就是说“没有东西既是 S 又是 P”。例如，因为没有东西是圆四边形，所以没有东西是圆四边形并且是紫色的，和没有东西是圆四边形并且是非紫色的二者都是真的。所以，“所有圆四边形都是紫色的”和“没有圆四边形是紫色的”，这两个全称陈述都是真的。

类似的，在存在陈述“有些 S 是 P”和“有些 S 不是 P”之间的不同假的联系也被消解了。前者被解释为“有些东西既 S 又是 P”，后者被解释为“有些东西既是 S 又是非 P”，在 S 不存在的时候这二者明显是假的。

所以，在全称和存在陈述之间的蕴涵联系也不再成立，因为对于一个不存在的 S，为真的“所有 S 都是 P”，不蕴涵为假的“有些 S 是 P”。亚里士多德的对立四边形中，只有矛盾联系保持有效。