快子

有兩種類同的方法來處理其動能：

• 使用處理正常慢子（bradyons）相同的方程來處理快子。特別是有關於其能量-動量關係式：

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\;}$

此處p是慢速粒子的相對論性動量，而m是其靜止質量，整個方程是粒子的總能量：

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

此方程則是表達包含了靜止質量的粒子的總能量（不論是慢子或是快子）及其動能。

當v大於c的時候，因為平方根裡面的值是負數，所以分母會有虛數。由於總能量必須是实數，因此分子也必須是虛數（亦即靜止質量m必須是虛數）。

在量子場論當中，虛質量將會導致快子凝聚。

• 對質量的域做簡單的替代會導致對快子具有實際的質量。定義m = i*z（${\displaystyle i^{2}=-1}$）然後，我們會得到愛因斯坦的能量-動量關係式：

${\displaystyle E^{2}+z^{2}c^{4}=p^{2}c^{2}\;}$

用這個方式能量公式將會變成：

${\displaystyle E={\frac {zc^{2}}{\sqrt {{\frac {v^{2}}{c^{2}}}-1}}}}$

而我們將可以避免任何的虛質量產生，透過這種方式避開問題，恰好解釋了複數值質量在理論物理上的含義。

兩種數學方法在理論物理上具有同等的結果。

快子一個很有意思的效應，與正常粒子不同之處，快子速度增加，其能量減少，零能量時速度無限。（對正常的慢子而言，能量增加速度則增加）。因此，一如慢子被限制在光速屏蔽內一樣，快子亦不能慢到光速，因為要加入幾乎無限的能量才能使快子慢到光速。

正如Gregory Benford等人所述，狹義相對論暗示快子可以用於聯繫過去的時間[6]（見快子電話）。而時間旅行是被認為無法實體達成的，快子被物理學家認為要麼不存在，要麼因為類時與類空區的區別，而無法與正常物質進行交互作用。

如果電磁輻射機制有效，并假設快子具有電荷，那麼，一如一般低於光速的帶電荷粒子於介質上運動的效應一樣，帶電荷的快子將會透過契忍可夫輻射的形式失去能量。不過，理論上，快子并沒有一定需要帶有電荷。[7]帶電快子在真空中等加速運動，其時空世界線則形成雙曲線。不過，就如我們所見的，降低能量會加快速度，因此，單一雙曲線會形成兩個帶相反電荷的快子，具備相反的動量，被加速到無限速度時，會在同一個地點碰撞並且同步被湮滅。(無限速度時兩個快子不具能量，因此湮滅過程中守恆律沒有被違反。湮滅的時間是具有參考系相依性的。)就算無電荷的快子也會透過重力契忍可夫輻射而損失質量，因為快子有質量，因而導致快子被加速，最後必然性地被湮滅。

對快子的量子化表明，快子必須是符合費米·狄拉克統計的自旋狀態粒子。亦即，快子是張量費米子，這種組合對一般正常粒子而言，是不會發生的[4]，它們必須成對的生成及湮滅。

因果律是理論物理及量子場論的基礎原理。如果快子可以用於傳送信息速度高於光速，則根據相對論這將會違反因果律，例如著名的「快子電話悖論」。[8]這可以用相對論的同時性來理解，在某些狀況底下，慣性參考系會不管兩個在不同地點發生的事件是否是同時，當時空交叉時，因為兩個事件是在類空區作用，因而沒有未來或過去的差別。[9]

如果其中一個事件表示為從某地發送信號，另一個事件是從另外一個地點接收信號，如果信號傳送的速度都是以光速或是慢於光速進行，同時性的數學將會保證發送信號的事件永遠在接收信號的事件之前。[9]不過，如果一個超光速信號發送出去，則會一直維持信號接收在發送之前，這樣子等於信號在時間穿梭回去。而相對論的基本假說之一認為，物理定律在所有的慣性參考系當中都會以相同方式運作，那麼如果將信號傳送到過去可行，則在任何慣性參考系當中都是的可行的。這意味著如果有個觀測者A發送信號給觀測者B，在A的參考系當中以超過光速移動，在B的參考系當中則於時間上倒退。然後，B發送一個回應信號，在B的參考系當中以超光速移動，而在A的參考系當中則於時間上倒退，這樣會導致A接收信號比他原始發出的信號要早。如此，在所有的參考系上面，均違反因果律。數學的細節可以在快子電話文章中找到。

有爭議使用范伯格反解原理[4]來避免上述的快子回到過去的信息悖論，范伯格反解原理陳述負能量的快子被送回過去試圖違反因果律可以被反解譯為正能量的快子在時間方向上前進。這是因為觀測者無法分辨快子的吸收及發射（absorption and emission）。對快子而言，吸收與發射的過程并無差別，因為永遠都存在低於光速的偏移，導致快子的時空世界線被改變，這對慢子（bradyon）或無質量慢子（luxons）來說，是不成立的。從未來試圖要去偵測快子（并導致違反因果律）將會導致產生相同的快子，並且將它向時間前進的方向送出（因而使因果律正確）。范伯格反解原理實際上有相當大的爭議性。

事實上，量子場論也爭議，就算是快子真的存在，快子也無法攜帶信息來以超過光速傳送信息，不論是快子量子場的微擾無法進行快於光速的傳播，或是快子根本就無法參與局部參考系。[10]進行超光速信息傳播既然是不可能的，從根本上就避免回到過去的信息傳播佯謬。

在廣義相對論當中，對遠處的觀察者，建立粒子可以超過光速的時空是可行的。其中一個範例是阿爾庫維耶雷度量，另一個是虫洞及遍歷虫洞。不過，這些都不是快子運動的內涵，因為這些本地的參考系都沒有超過光速。

在量子場論當中,快子是一個具有虚数质量的量子場，通常是個張量場論，並且用於解釋自發對稱性破缺機制：這種場的存在暗示著場真空能的不穩定。該場域處於局部潛在能量最大值，有如一顆球擺在山頂尖上，任何的輕微搖晃（量子微擾）都會導致這個場以指數成長的振幅向下震盪：這將會導致快子凝聚。要了解到一旦快子場域達到其最小平衡能量，其量子態則不再是個快子，而是個正常的正數質量粒子，例如希格氏玻色子。

技術上而言，質量平方是有效勢能的二次微分，而一次微分的值是零。所以，快子場的二次微分是負值，含意是有效勢能處於一個區域最大值，而非區域最小值。因此，這種狀態是不穩定的，而這樣的場會向下滾動到另外一個區域最小值，而其量子態將會有一個非負值的質量，也就因而變成不是一個快子。[5]

由於快子質量平方為負值，其具有虛質量的特性。就一般的規則來處理，可以解譯為具有複數質量的特徵，實質量的部分與正常無異，虛質量的部份可以成為decay rate的自然單位.[5]

不過，在量子場論當中，一個粒子（單粒子態）被定義為在時間上具備有一個常數的狀態，也就是量子力學的哈密爾頓特徵值。不穩定粒子是一種僅於某段時間內接近常數的狀態。不過，其存在時間長到足夠被偵測到。這意味著如果其質量使用複數來描述，實數的部分必須大於虛數的部分。如果兩個部分都是相同的數值，這就變成在散射過程當中發生共鳴，而非是個粒子。因為這樣就會變成沒有足夠時間來測量其散射過程。在快子的例子當中，虛質量的部位遠遠大於實質量的部位，也就因此在量子力學當中，快子不能被視為是一種粒子。

需要強調的一項重點，在快子量子場論中，場的操作子都是類空，離散點之間依然是聯絡（或反聯絡），也因此，因果律依然是成立的。因此，信息的傳遞從來無法超過光速。

快子場論的範例是所有的自發對稱性破缺事件。在凝聚体物理学當中一個很著名的例子是鐵磁性，在粒子物理當中最著名的例子就是標準模型當中的希格氏機制。