方向梯度直方图

许多特征检测的第一步都是要进行图像的预处理，如归一化颜色值和gamma值，但如Dalal和Triggs指出的那样，HOG描述子可以省略这个步骤，因为它其中的描述子归一化处理能达到同样的效果。图像预处理对最终效果的贡献微薄。所以第一步就是计算梯度值。最通常用的方法就是简单的应用一个一维的离散的梯度模版分别应用在水平和垂直方向上去。可以使用如下的卷积核进行卷积：

${\displaystyle [-1,0,1]{\text{ and }}[-1,0,1]^{T}.\,}$

Dalal和Triggs也测试了其他更加复杂的卷积核，例如3x3的Sobel卷积核(索貝爾算子)和斜角卷积核，但是这些卷积核在行人检测的实验中表现的都很差。他们还用高斯模糊进行预处理，但是在实际运用中没有模糊反而会更好。 [2]

计算的第二步是建立分块直方图。每个块内的每个像素对方向直方图进行投票。每个块的形状可以是矩形或圆形的，方向直方图的方向取值可以是0-180度或者0-360度，这取决于梯度是否有正負。Dalal和Triggs发现在人的检测实验中，把方向分为9个通道效果最好。至于投票的权重，可以是梯度的幅度本身或者是它的函数。在实际测试中，梯度幅度本身通常产生最好的结果。其它可选的方案是采用幅度的平方或开方，或者幅度的裁剪版本。[3]

為了要解釋光照和對比的改變，梯度強度必須要局部地歸一化，這需要把方格集結成更大、在空間上連結的區塊。HOG描述器是歸一化方格直方圖的元件的向量，這直方圖由所有區塊的區域而來。這些區塊通常會重疊，意味著每個方格不只一次影響了最後的描述器。兩個主要的區塊幾何存在著：一個是矩形的R-HOG區塊，另一個是圓形的C-HOG區塊。R-HOG區塊一般來說是多個方格子組成的，由三個參數表示：每個區塊有多少方格、每個方格有幾個像素、以及每個方格直方圖有多少頻道。在Dalal和Triggs的人检测实验中，发现最优的参数为6x6像素大小的单元，每个单元块为3x3像素，同时直方图是9通道。作者还发现，在对直方图做处理之前，给每个区间加一个高斯空域窗口是非常必要的，因为这样可以降低边缘的周围像素点的权重。 R-HOG跟SIFT描述器看起来很相似，但他们的不同之处是：R-HOG是在单一尺度下、密集的网格内、没有对方向排序的情况下被计算出来；而SIFT描述器是在多尺度下、稀疏的图像关键点上、对方向排序的情况下被计算出来。补充一点，R-HOG是各区间被组合起来用于对空域信息进行编码，而SIFT的各描述器是单独使用的。

C-HOG区间（blocks）有两种不同的形式，它们的区别在于：一个的中心细胞是完整的，一个的中心细胞是被分割的。 作者发现C-HOG的这两种形式都能取得相同的效果。C-HOG区间可以用四个参数来表征：角度盒子的个数、半径盒子个数、中心盒子的半径、半径的伸展因子。通过实验，对于行人检测，最佳的参数设置为：4个角度盒子、2个半径盒子、中心盒子半径为4个像素、伸展因子为2。前面提到过，对于R-HOG，中间加一个高斯空域窗口是非常有必要的，但对于C-HOG，这显得没有必要。C-HOG看起来很像基于形状上下文的方法，但不同之处是：C-HOG的区间中包含的细胞单元有多个方向通道，而基于形状上下文的方法仅仅只用到了一个单一的边缘存在数。[4]

Dalal和Triggs采用了四种不同的方法对区间进行归一化，并对结果进行了比较。引入 ${\displaystyle v}$表示一个还没有被归一化的向量，它包含了给定区间（block）的所有直方图信息。${\displaystyle \|v\|_{k}}$ 表示 ${\displaystyle v}$ 的 k 阶范数，这里的 ${\displaystyle k={1,2}}$。用 ${\displaystyle e}$ 表示一个很小的常数。这时，归一化因子可以表示如下：

L2-norm: ${\displaystyle f={v \over {\sqrt {\|v\|_{2}^{2}+e^{2}}}}}$

L2-hys: L2-norm followed by clipping (limiting the maximum values of v to 0.2) and renormalizing, as in [5]

L1-norm: ${\displaystyle f={v \over (\|v\|_{1}+e)}}$

L1-sqrt: ${\displaystyle f={\sqrt {v \over (\|v\|_{1}+e)}}}$

还有第四种归一化方式：L2-Hys，它可以通过先进行L2-norm，对结果进行截短（clipping），然后再重新归一化得到。作者发现：采用L2-Hys, L2-norm, 和 L1-sqrt方式所取得的效果是一样的，L1-norm稍微表现出一点点不可靠性。但是对于没有被归一化的数据来说，这四种方法都表现出来显著的改进。[4]

最后一步就是把提取的HOG特征输入到SVM分类器中，寻找一个最优超平面作为决策函数。作者采用的方法是：使用免费的SVMLight软件包加上HOG分类器来寻找测试图像中的行人。