電極化

电极化强度 P 定义为电介质单位体积 V 内的电偶极矩 p 的平均值：[2]

${\displaystyle \mathbf {P} ={\langle \mathbf {p} \rangle \over V}}$

可以理解为在材料区域内电偶极子的强度和对齐程度。这个定义很容易推广到解析定义，即电极化就是电偶极矩微元 dp 与体积微元 dV 的比值：

${\displaystyle \mathbf {P} ={d\mathbf {p} \over dV}}$

这反过来便能导出电极化的物体的电偶极矩的一般表达式：

${\displaystyle \mathbf {p} =\iiint \mathbf {P} \,dV}$

这表明 P-场与磁化强度 M-场是完全类似的：

${\displaystyle \mathbf {M} ={d\mathbf {m} \over dV},\quad \mathbf {m} =\iiint \mathbf {M} \,dV}$

对于由一个外加电场引起的 P 值的计算，必须已知电介质的电极化率 χ（见下文）。

束縛電荷是束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。這微觀區域指的是像原子或分子一類的區域。自由電荷是不束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。電極化會稍微改變物質內部的束縛電荷的位置，雖然這束縛電荷仍舊束縛於原先的微觀區域，但這会形成一種不同的電荷密度，稱為「束縛電荷密度」${\displaystyle \rho _{bound}}$：

${\displaystyle \rho _{bound}=-\nabla \cdot \mathbf {P} }$。

注意刚才研究的是電偶極子中伸出界面的那部分，原微观区域的束缚电荷符号相反，故有负号。

總電荷密度${\displaystyle \rho _{total}}$是「自由電荷密度」${\displaystyle \rho _{free}}$與束縛電荷密度的總和：

${\displaystyle \rho _{total}=\rho _{free}+\rho _{bound}}$。

在電介質的表面，束縛電荷以表面電荷的形式存在，其表面密度稱為「面束縛電荷密度」${\displaystyle \sigma _{bound}}$：

${\displaystyle \sigma _{bound}=\mathbf {P} \cdot {\hat {\mathbf {n} }}_{\mathrm {out} }}$；

其中，${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}_{\mathrm {out} }\,}$是從電介質表面往外指的法向量。假若，電介質內部的電極化強度是均勻的，${\displaystyle \mathbf {P} }$是個常數向量，則${\displaystyle \rho _{bound}}$等於0，這電介質所有的束縛電荷都是面束縛電荷。

假設電極化強度含時間，則束縛電荷密度也含時間，因而產生了「電極化電流密度」${\displaystyle \mathbf {J} _{p}}$ (A/m²)：

${\displaystyle \mathbf {J} _{p}={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}}$。

那麼，電介質的總電流密度${\displaystyle \mathbf {J} _{total}}$是

${\displaystyle \mathbf {J} _{total}=\mathbf {J} _{free}+\mathbf {J} _{bound}+\mathbf {J} _{p}=\mathbf {J} _{free}+\nabla \times \mathbf {M} +{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}}$；

其中，${\displaystyle \mathbf {J} _{free}}$是「自由電流密度」，${\displaystyle \mathbf {J} _{bound}}$是「束縛電流密度」，${\displaystyle \mathbf {M} }$是磁化強度。

「自由電流」是由外處進來的電流，不是由電介質的束縛電荷所構成的電流。「束縛電流」是由電介質束縛電荷產生的磁偶極子所構成的電流，一個原子尺寸的現象。

電極化強度${\displaystyle \mathbf {P} }$、電場${\displaystyle \mathbf {E} }$、電位移${\displaystyle \mathbf {D} }$，這三個向量的關係式為一個定義式[3]：

${\displaystyle \mathbf {D} \ {\stackrel {def}{=}}\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$；

其中，${\displaystyle \varepsilon _{0}}$是電常數。

• 馬克士威方程組
• 克勞修斯-莫索提方程式
• 駐極體