條件邊正多邊形凸多面體

**條件邊正多邊形凸多面體**
部分的條件邊正多邊形凸多面體
; 側錐雙新月雙罩帳	; 二側錐八面體
; 正三角錐反角柱	; 柱化異相雙三角柱

條件邊正多邊形凸多面體（Convex regular-faced polyhedra with conditional edges）是一種擬詹森多面體，也是共面擬詹森多面體的一種。其代表的是所有面都是正多邊形之非嚴格凸多面體的子集，其加入了一個條件——條件邊，即不能有邊兩兩共線的情況。加上這樣限制之後的「所有面都是正多邊形之非嚴格凸多面體」一共有78個。詹森多面體所代表的是所有面都是正多邊形之嚴格凸多面體，這些多面體共有92個，因此考慮了「條件邊」後的「所有面都是正多邊形之凸多面體（不限制嚴格凸）」這樣的立體共有170個。

定義

若將詹森多面體的條件放寬成允許面兩兩共面，且所有頂點都要嚴格位於頂角上，不能有邊兩兩共線的情況（若允許邊兩兩共線，則結果會有無窮多種情況），也不能夠有頂點位於共面區域內部的情況，則能夠再列出有限個有此特性的立體。條件邊（）指的是對應棱的二面角為平角的邊。[1]在這條件下，能允許互相共面的面有正三角形與正三角形（3+3）、正三角形與正方形（3+4）、正三角形與正五邊形（3+5）、正方形和兩個位於對側的正三角形（3+4+3）、正五邊形和兩個不相鄰的正三角形（3+5+3），也就是說，這些立體除了有正多邊形面外，也會存在上述組合之形狀的面。[2]這類立體一共有78個。[1]和詹森多面體一樣，這些立體除了一些基本立體外，都能夠用柱體、錐體和28種立體互相組合而成。[2]

歷史

擁有條件邊的基本立體由B·A·伊万諾夫（B. A.Ivanov）[3]和普里亞欣·尤·A（Prjahin Ju. A.）[4]分別於1971年和1973年發現，這些無法用其他立體組合而成的基本立體共有6個，阿列克謝·維克多羅維奇·蒂莫芬科（）將其中5五首先被伊万諾夫發現的立體稱為伊万諾夫立體（Ivanov solid），另一個則被稱為普里亞欣立體（Pryakhin solid）[5]。亞歷克斯·多斯基（）[6]、羅傑·考夫曼（）和史蒂夫·沃特曼（）[7]在2006年列出了大部分有此性質的立體。2008年，維克多·扎加勒（）[8]和蒂莫芬科[5]獨立發現並列出這些立體。2010年，蒂莫芬科證明這些立體只有78種。[5][9]

列表

下表列出了所有78個條件邊正多邊形凸多面體。其中，P_n,k代表n個基本立體之組合的第k個立體[5]，由最多個基本立體組合成的條件邊正多邊形凸多面體是三側錐同相雙五角罩帳錐，由6個基本立體組合而成，分別為4個五角錐和2個五角罩帳。

P_n,k[5]	S_n[8]	名稱	組合	頂點	邊	面	F₃	F₄	F₅	F₆	F₈	F₁₀	F₃₊₃	F_etc
Q₁	Q₁	斜六角柱	（基本立體）	12	18	8		2		2			4
Q₂	Q₂	六斜方十二面體（）	（基本立體）	18	28	12		4		4			4
Q₃	Q₃	（未命名）	（基本立體）	15	29	16	9	2	3				2
Q₄	Q₄	（未命名）	（基本立體）	15	27	14	5	2	3				4
Q₅	Q₅	（未命名）	（基本立體）	22	42	22	10	4	2	2			4
Q₆	Q₆	（未命名）	（基本立體）	18	33	17	7	3	3	1			3
P_2,2	S₃	同相雙三角柱	三角柱	8	12	6		4					2
P_2,3	S₄	側三角柱立方體	三角柱+立方體	10	15	7		5						2
P_2,4	S₅	側三角柱五角柱	三角柱+五角柱	12	18	8		6						2
P_2,22	S₁₄	側錐四角錐	正四面體+四角錐	6	9	5	2	1					2
P_2,25	S₁₇	側錐三角台塔	三角台塔+四角錐	10	16	8	2	2		1			3
P_2,29	S₂₂	側錐雙新月雙罩帳	雙新月雙罩帳+五角錐	15	29	16	9	2	3				2
P_2,30	S₄₆	側錐五角丸塔	五角丸塔+五角錐	21	36	17	7		5			1	4
P_2,31	S₂₄	五角丸塔錐	五角丸塔+五角錐	21	35	16	5		5			1	5
P_2,33	S₂	側錐三角廣底球狀罩帳	三角廣底球狀罩帳+五角錐	19	38	21	12	3	2	1			3
P_2,34	S₁	異側鄰二側錐雙新月雙罩帳	雙新月雙罩帳+五角錐	16	32	18	10	2	2				4
P_2,38	S₅₉	單旋側台塔截角四面體	截角四面體+三角台塔	15	24	11	2	3		3			3
P_2,42	S₆₀	單旋側台塔截角立方體	截角立方體+四角台塔	28	44	18	4	5			5		4
P_2,48	S₆₃	單旋側台塔截角十二面体	截角十二面体+五角台塔	65	100	37	15	5	1			11	5
P_3,1	S₆	側錐同相雙三角柱	三角柱+四角錐	9	16	9	4	3					2
P_3,2	S₁₀	柱化異相雙三角柱	三角柱+立方體	12	18	8		4						4
P_3,3	S₁₁	柱化同相雙三角柱	三角柱+立方體	12	18	8		6						2
P_3,4	S₉	對側錐側三角柱立方體	三角柱+立方體+四角錐	11	19	10	4	4						2
P_3,5	S₁₂	間二側三角柱五角柱	三角柱+五角柱	14	21	9		7						2
P_3,6	S₁₃	間側錐側三角柱五角柱	三角柱+五角柱+四角錐	13	22	11	4	5						2
P_3,22	S₄₀	五角丸塔錐柱	五角丸塔+十角柱+五角錐	31	55	26	5	10	5			1	5
P_3,31	S₄₁	五角丸塔錐反棱柱	五角丸塔+五角反棱柱+五角錐	31	65	36	25		5			1	5
P_3,33	S₁₅	側錐八面體	正八面體+正四面體	7	12	7	4						3
P_3,34	S₁₈	側錐同相雙三角台塔	三角台塔+四角錐	13	25	14	6	5					3
P_3,35	S₂₀	側錐截半立方體	截半立方體+四角錐	13	24	13	4	5					4
P_3,36	S₂₃	對二側錐雙新月雙罩帳	雙新月雙罩帳+五角錐	16	32	18	10	2	2				4
P_3,37	S₄₇	間二側錐五角丸塔	五角丸塔+五角錐	22	37	17	4		4			1	8
P_3,38	S₄₈	罩帳側錐異相五角帳塔罩帳	五角丸塔+五角台塔+五角錐	26	51	27	12	5	6				4
P_3,39	S₄₉	罩帳側錐同相五角帳塔罩帳	五角丸塔+五角台塔+五角錐	26	51	27	12	5	6				4
P_3,40	S₂₇	側錐截半二十面体	截半二十面体+五角錐	31	60	31	15		11				5
P_3,41	S₅₂	側錐同相雙五角丸塔	同相雙五角罩帳+五角錐	31	61	32	17		11				4
P_3,42	S₂₅	異相五角帳塔罩帳錐	五角帳塔+五角罩帳+五角錐	26	50	26	10	5	6				5
P_3,43	S₂₆	同相五角帳塔罩帳錐	五角帳塔+五角罩帳+五角錐	26	50	26	10	5	6				5
P_3,44	S₂₈	同相雙五角罩帳錐	五角罩帳+五角錐	31	60	31	15		11				5
P_3,48	S₆₁	單旋二側台塔截角立方體	截角立方體+四角台塔	32	56	26	8	10			4		4
P_3,49	S₆₂	雙旋二側台塔截角立方體	截角立方體+四角台塔	32	52	22		10			4		8
P_3,51	S₆₆	單旋間二側台塔截角十二面体	截角十二面体+五角台塔	70	115	47	20	10	2			10	5
P_3,53	S₆₄	單旋對二側台塔截角十二面体	截角十二面体+五角台塔	70	115	47	20	10	2			10	5
P_3,54	S₆₇	雙旋間二側台塔截角十二面体	截角十二面体+五角台塔	70	110	42	10	10	2			10	10
P_3,55	S₆₅	雙旋對二側台塔截角十二面体	截角十二面体+五角台塔	70	110	42	10	10	2			10	10
P_4,1	S₇	鄰二側錐同相雙三角柱	三角柱+四角錐	10	20	12	8	2					2
P_4,2	S₈	對二側錐同相雙三角柱	三角柱+四角錐	10	20	12	8	2					2
P_4,5	S₃₁	同相五角台塔丸塔柱錐	五角台塔+五角丸塔+十角柱+五角錐	36	70	36	10	15	6				5
P_4,6	S₃₂	異相五角台塔丸塔柱錐	五角台塔+五角丸塔+十角柱+五角錐	36	70	36	10	15	6				5
P_4,7	S₃₃	同相雙五角丸塔柱錐	五角丸塔+十角柱+五角錐	41	80	41	15	10	11				5
P_4,8	S₃₄	異相雙五角丸塔柱錐	五角丸塔+十角柱+五角錐	41	80	41	15	10	11				5
P_4,9	S₃₇	五角台塔丸塔反棱柱錐	五角台塔+五角丸塔+十角反棱柱+五角錐	36	80	46	30	5	6				5
P_4,10	S₃₈	雙五角丸塔反棱柱錐	五角丸塔+十角反棱柱+五角錐	41	90	51	35		11				5
P_4,11	S₁₆	二側錐八面體	正四面體+正八面體	8	12	6							6
P_4,12	S₁₉	間二側錐同相雙三角台塔	三角台塔+四角錐	14	26	14	4	4					6
P_4,13	S₂₁	對二側錐截半立方體	截半立方體+四角錐	14	24	12		4					8
P_4,14	S₅₀	間二側錐異相五角帳塔罩帳	五角帳塔+五角罩帳+五角錐	27	52	27	9	5	5				8
P_4,15	S₅₁	間二側錐同相五角帳塔罩帳	五角帳塔+五角罩帳+五角錐	27	52	27	9	5	5				8
P_4,16	S₄₄	間二側錐截半二十面体	截半二十面体+五角錐	32	60	30	10		10				10
P_4,17	S₅₃	同側間二側錐同相雙五角罩帳	五角罩帳+五角錐	32	62	32	14		10				8
P_4,18	S₂₉	對二側錐截半二十面体	截半二十面体+五角錐	32	60	30	10		10				10
P_4,19	S₅₇	異側鄰二側錐同相雙五角罩帳	五角罩帳+五角錐	32	62	32	14		10				8
P_4,20	S₅₈	異側對二側錐同相雙五角罩帳	五角罩帳+五角錐	32	62	32	14		10				8
P_4,21	S₄₂	異側側錐同相雙五角罩帳錐	五角罩帳+五角錐	32	61	31	12		10				9
P_4,22	S₃₀	同相雙五角罩帳雙錐	五角罩帳+五角錐	32	60	30	10		10				10
P_4,25	S₆₈	單旋三側帳塔截角十二面體	截角十二面体+五角帳塔	75	130	57	25	15	3			9	5
P_4,26	S₆₉	雙旋三側帳塔截角十二面體	截角十二面体+五角帳塔	75	125	52	15	15	3			9	10
P_4,27	S₇₀	三旋三側帳塔截角十二面體	截角十二面体+五角帳塔	75	120	47	5	15	3			9	15
P_4,30		斜四角柱	正四面體+四角錐	8	12	6		2					4
P_4,31		雙重側錐四角錐（）雙斜三角柱（）扭斜四角柱（）	正四面體+四角錐	8	14	8	4	2					2
P_5,1	S₃₅	同相雙五角罩帳柱雙錐	五角罩帳+十角柱+五角錐	42	80	40	10	10	10				10
P_5,2	S₃₆	異相雙五角罩帳柱雙錐	五角罩帳+十角柱+五角錐	42	80	40	10	10	10				10
P_5,3	S₃₉	雙五角罩帳反棱柱雙錐	五角罩帳+十角反棱柱+五角錐	42	90	50	30		10				10
P_5,4	S₄₅	三側錐截半二十面体	截半二十面体+五角錐	33	60	29	5		9				15
P_5,5	S₅₅	異側連三側錐同相雙五角罩帳	五角罩帳+五角錐	33	63	32	11		9				12
P_5,6	S₅₆	異側偏三側錐同相雙五角罩帳	五角罩帳+五角錐	33	63	32	11		9				12
P_5,7	S₄₃	異側間二側錐同相雙五角罩帳錐	五角罩帳+五角錐	33	62	31	9		9				13
P_6,1	S₅₄	三側錐同相雙五角罩帳錐	五角罩帳+五角錐	34	64	32	8		8				16

參見

參考文獻

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