截角立方体

一個邊長為2ξ、幾何中心位於原點的截角立方體，其頂點座標為：

(±ξ, ±1, ±1),

(±1, ±ξ, ±1),

(±1, ±1, ±ξ)

其中 ξ = ${\displaystyle \scriptstyle {{\sqrt {2}}-1}}$。

參數ξ的值可以在±1之間變化。值為1時產生一個立方體、值為0時是截半立方體，負值會變成自我相交的八角星面。

截角立方體的表面積為${\displaystyle 2(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}}$，體積為${\displaystyle {\frac {1}{3}}(21+14{\sqrt {2}})a^{3}}$，其中${\displaystyle a}$是該截半立方體的邊長[2]。

表面積 = ${\displaystyle A=2(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 32.4346644a^{2}}$

體積 = ${\displaystyle V={\frac {1}{3}}(21+14{\sqrt {2}})a^{3}\approx 13.5996633a^{3}}$

此多面體的拓撲結構屬於考克斯特對稱群[n,3]構成的一系列頂點配置為(3.2n.2n)和n.8.8的均勻截角多面體和鑲嵌家族的一部分。

截角立方體的面組成方式是一個正八邊形與正三角形交錯組成。同樣由正多邊形與正三角形交錯組成的多面體或鑲嵌圖包括：

*n32變異對稱性的截角鑲嵌: 3.2n.2n

對稱性 *n32 [n,3]	球面鑲嵌				歐氏鑲嵌	緊湊雙曲		非緊雙曲
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
截角鑲嵌
頂點	3.4.4	3.6.6	3.8.8	3.10.10	3.12.12	3.14.14	3.16.16	3.∞.∞
三角化 鑲嵌
頂點	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

如上所述，截角立方體的面組成方式是一個正八邊形與正三角形交錯組成。另外一種就是視為正八邊形與其他正多邊形交錯組成。具有此性質的多面體或鑲嵌圖包括：

*n42變異對稱性的截角鑲嵌: n.8.8

對稱性 *n42 [n,4]	球面鑲嵌		歐氏鑲嵌	緊湊雙曲鑲嵌				仿緊雙曲鑲嵌
	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
截角 圖
頂點	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5.8.8	6.8.8	7.8.8	8.8.8	∞.8.8
n-角化 圖
頂點	V2.8.8	V3.8.8	V4.8.8	V5.8.8	V6.8.8	V7.8.8	V8.8.8	V∞.8.8

截角立方體是將立方體每一個頂點切去，而立方體具有偶數個頂點（8個），且每個面的角數量也是偶數個（正方形有四個角）因此可以進行交錯截角。交錯截角立方體是一個倒角四面體。

截角立方體是截角超方形家族中的第二個成員，相關的多胞體包括：

截角超方形

							...
截角正方形	截角立方體	截角超立方體	截角五维超正方体	截角六維超正方體	截角七維超正方體	截角八維超正方體