橢圓軌道
橢圓軌道在天文學或天體力學是軌道離心率小於1的克卜勒軌道,包括特別的離心率為零的圓軌道。在嚴格的意義上,它是一個離心率大於0且小於1(因此不包括圓軌道)的克卜勒軌道。在更廣泛的意義上,它是一個包括負能量的克卜勒軌道,這包括軌道離心率等於1的徑向橢圓軌道(拋物線軌道)。
航天动力学 |
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有著負能量的兩個天體,在重力的二體問題遵循相似的橢圓軌道,有著相同的軌道週期,圍繞著彼此的質心。同樣的,一個天體的位置相對於另一個天體也遵循著橢圓軌道。
橢圓軌道的例子包括:赫曼轉移軌道、莫尼亞軌道和騰卓軌道(tundra orbit)。
軌道週期
在標準假設下,一個天體沿著橢圓軌道運行的軌道週期()可以下式計算:
此處:
結論:
能量
基於標準假設,橢圓軌道的比較軌道能量()是負數,而一個橢圓軌道的軌道能量守恆方程(,或稱活力公式)是:
當:
小結:
- 對給定的半長軸其比較軌道能量與離心率無關。
利用維里定理,我們可以發現:
- 比較位能的時間平均值是
- 的時間平均值是
- 比較動能的時間平均值是
航行角
航行角是軌道上物體的速度向量(=與向量相切的瞬態軌道)和當地水平面之間的角度。在標準假設下,航行角滿足方程式:
此處:
- 是軌道的比較相對角動量,
- 是軌道上物體的軌道速度,
- 是軌道物體離中心物體的距離,
- 是航行角
運動方程式
- 參見軌道方程式
軌道參數
在給定的任何時間,天體在軌道上相對於中心天體的狀態,包括位置與速度,都可以由三維的笛卡爾坐標定義位置(天體位置由x、y、和z定義)和相似的笛卡爾分量來定義速度。這套由六個變數以及時間,被稱為軌道狀態向量。只要再給出兩個天體的質量,軌道就可以完全確定。兩種最普遍的狀態是有六個自由度的橢圓和雙曲線軌道;特殊的情況是有較少自由度的圓形和拋物線的軌道。
因為六個變數都絕對需要使用上才能完整表示橢圓軌道,因此所有的軌道元素組合都明確的含有這六個元素。另一組常用的六個參數是 軌道根數。
太陽系
在太陽系,行星、小行星、多數的彗星、和一些太空垃圾的碎片都以接近橢圓的軌道環繞著太陽。嚴格的說,兩個天體都以橢圓軌道繞著共同的焦點,其中一個焦點會接近質量較大的天體,而質量越大就會越接近。但當其中一個的規模比另一個大了許多,例如太陽相對於地球,焦點會進入大天體的內部,因而就會說小的天體繞著大天體運轉。下面的圖顯示行星、矮行星和哈雷彗星的遠日點和橢圓軌道離心率的變化。與太陽距離較近的天體,以較寬的棒顯示較大的離心率。注意地球和金星的離心率幾乎為零,相較之下哈雷彗星和鬩神星則有很大的離心率。
進階讀物
- D’Eliseo, MM. . American Journal of Physics. 2007, 75: 352–355. Bibcode:2007AmJPh..75..352D. doi:10.1119/1.2432126.
- D’Eliseo, MM. . Journal of Mathematical Physics. 2009, 50: 022901–022901–10. Bibcode:2009JMP....50a2901M. doi:10.1063/1.3078419.
- Curtis, Howard. . Butterworth-Heinemann. 2009. ISBN 978-0123747785.
外部連結
- JAVA applet animating the orbit of a satellite in an elliptic Kepler orbit around the Earth with any value for semi-major axis and eccentricity.
- Apogee - Perigee (页面存档备份,存于) Lunar photographic comparison
- Aphelion - Perihelion (页面存档备份,存于) Solar photographic comparison
- http://www.castor2.ca/02_Armchair/02_Orbits/05_Tundra/index.html%5B%5D