希爾球

如果較小的天體（例如地球）質量是m，被它環繞的較重的天體（例如太陽）質量是M，軌道半長軸是a，離心率是e，則較小天體（例如地球）的希爾球半徑r的近似值為[1]：

${\displaystyle r\approx a(1-e){\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}}$

當離心率可以忽略時（最有利於穩定軌道的論點），公式可以簡化為：

${\displaystyle r\approx a{\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}}$

在地球的例子中，地球質量為5.97×10²⁴公斤，以1.496億公里的距離環繞著質量1.99×10³⁰公斤的太陽，希爾球的半徑大約是150萬公里（0.01天文單位）。月球繞地球的軌道平均距離為38萬4,000公里，相當於¼希爾半徑，很安穩的在地球引力的勢力範圍內，沒有被扯入獨立繞行太陽軌道的危險或顧慮。根據軌道的周期：地球所有穩定的衛星，它的軌道週期必須短於7個月。地球和月球的質量比是81倍，由此可知月球的希爾半徑是地月距離的16%，即是61,535公里，相當於月球半徑的35倍。

早先（省略掉離心率）的公式可以再改以下面的形式呈現：

${\displaystyle 3{\frac {r^{3}}{a^{3}}}\approx {\frac {m}{M}}}$

如此的表示法將希爾球的體積與次要天體環繞主要天體的軌道體積做了比較上的聯繫。具體的說法，質量的比率是這兩個球體積比值的三倍。

快速的估計希爾球半徑的方法是將上述等式中的質量用密度來取代：

${\displaystyle {\frac {r}{R_{secondary}}}\approx {\frac {a}{R_{primary}}}{\sqrt[{3}]{\frac {\rho _{secondary}}{3\rho _{primary}}}}\approx {\frac {a}{R_{primary}}}}$

此處${\displaystyle \rho _{second}}$和${\displaystyle \rho _{primary}}$分別是主要天體和次要天體的密度，並且${\displaystyle {\frac {r}{R_{secondary}}}}$和${\displaystyle {\frac {a}{R_{primary}}}}$是它們的半徑。第二個公式在太陽系內大部分的事例中都與事實大略相符，${\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {\rho _{secondary}}{3\rho _{primary}}}}}$的值都接近1（地-月系統是最大的例外，並且大多數的土星衛星都在20%之內。）這是很方便的型式，因此許多天文學家都記住行星的半徑，並以此為單位進行計算的工作。

下图列示太阳系各主要天体的希尔球半径（公里）:

太阳系各主要天体的希尔球半径（公里）

• N体问题
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• Can an Astronaut Orbit the Space Shuttle?
• The moon that went up a hill, but came down a planet （页面存档备份，存于）