焦散线

射线经过非平面折射后，在许多光线交叉的地方会形成焦散线。

集中的光线（如阳光）会灼伤人。“焦散”（caustic）一词来自希腊语καυστός“烧焦”，途经拉丁语causticus“燃烧”。

光线照射在酒杯上时，就会出现焦散现象。玻璃杯会投射出阴影，也会产生弯曲的亮区。在理想情况下（包括平行光射入时）会产生肾形光斑。[2][3]光线穿过波浪照射在水体上时，通常会形成波纹状的焦散线。

彩虹是人们熟悉的另一种焦散现象。[4][5]雨滴对光的散射会使不同波长的光折射成半径不同的弧线，从而产生彩虹。

回光线（catacaustic）是反射的情形。

对于点光源，它是辐射点正交（orthotomic）的渐屈线。

平面平行光源情况：假设方向向量是${\displaystyle (a,b)}$，镜面曲线参数化为${\displaystyle (u(t),v(t))}$。某点的法向量为${\displaystyle (-v'(t),u'(t))}$；方向向量的反射为（法向量需要特殊归一化处理）

${\displaystyle 2{\mbox{proj}}_{n}d-d={\frac {2n}{\sqrt {n\cdot n}}}{\frac {n\cdot d}{\sqrt {n\cdot n}}}-d=2n{\frac {n\cdot d}{n\cdot n}}-d={\frac {(av'^{2}-2bu'v'-au'^{2},bu'^{2}-2au'v'-bv'^{2})}{v'^{2}+u'^{2}}}}$

将找到的反射向量的分量视作切线

${\displaystyle (x-u)(bu'^{2}-2au'v'-bv'^{2})=(y-v)(av'^{2}-2bu'v'-au'^{2}).}$

使用最简单的包络线形式

${\displaystyle F(x,y,t)=(x-u)(bu'^{2}-2au'v'-bv'^{2})-(y-v)(av'^{2}-2bu'v'-au'^{2})}$

${\displaystyle =x(bu'^{2}-2au'v'-bv'^{2})-y(av'^{2}-2bu'v'-au'^{2})+b(uv'^{2}-uu'^{2}-2vu'v')+a(-vu'^{2}+vv'^{2}+2uu'v')}$

${\displaystyle F_{t}(x,y,t)=2x(bu'u''-a(u'v''+u''v')-bv'v'')-2y(av'v''-b(u''v'+u'v'')-au'u'')}$

${\displaystyle +b(u'v'^{2}+2uv'v''-u'^{3}-2uu'u''-2u'v'^{2}-2u''vv'-2u'vv'')+a(-v'u'^{2}-2vu'u''+v'^{3}+2vv'v''+2v'u'^{2}+2v''uu'+2v'uu'')}$

这可能不美观，但${\displaystyle F=F_{t}=0}$给出了${\displaystyle (x,y)}$中的线性系统，因此获得回光线的参数是很简单的，用克莱姆法则就可以。

• 肾形线

• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.